2021年高三第一次模拟考试数学(理)参考答案(5)

精品文档

实用文档 所以AC 的方程为，

整理可得, ………………………10分

故直线AC 恒过点 . …………………………12分 解法二：

当时，直线方程为，将与联立求得点或，点或,求得直线的方程为或，由此判断直线过定点. ………………6分

就一般情况证明如下：

由，消去x 可得，

依题意，设，由韦达定理，得

……………………………………………8分

点，., ……10分 ∵2112121211241612()333(4348483131043

)4

CP AP y y my y y y k k my m m m m m y y m ++-=--=-=-+---++=+, 所以三点共线，直线AC 过定点 . …………12分

22．解:（Ⅰ）

∴，

∵，∴. ……………1分

由,

得.

两式相减得：,

即.

. ………3分

数列是首项为1，公差为3的等差数列,

. ………5分

（Ⅱ）由，得，

().

由, 知2)4

11()5311)(2311(⋅+⋅⋅-+-+= n n a n . …………7分

显然n =1时上式也成立.

又，设，

当时，有， 当时，有23331238

56812525)411)(11(c =+⨯=>==++， 于是猜想 . ………………………………………8分 下面用数学归纳法证明.

①当时,由上面的证明知猜想成立.

②假设时成立，即成立，