2021年高三第一次模拟考试数学(理)参考答案(3)

精品文档 实用文档 此，随机变量服从二项分布. 可取的值为0，1，2，3，4. ………6分 ， . …………8分

0 1 2 3 4

…………12分

19．解：（Ⅰ）连结AC 1交A 1C 于点G ，连结DG ，

在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，

四边形ACC 1A 1是平行四边形，

∴AG =GC 1，

∵AD =DB ，

∴DG //BC 1 , ………………2分

∵DG 平面A 1DC ，BC 1平面A 1DC ，

∴BC 1//平面A 1DC . ………………4分 （II ）解法一：易知在中可求，……6分

过D 作DE ⊥AC 交AC 于E ，过点D 作DF ⊥A 1C 交A 1C 于F ，

连结EF .

∵平面ABC ⊥平面ACC 1A 1，DE 平面ABC ，

平面ABC ∩平面ACC 1A 1=AC ，

∴DE ⊥平面ACC 1A 1，

∴EF 是DF 在平面ACC 1A 1内的射影。

∴EF ⊥A 1C ，

∴∠DFE 是二面角D —A 1C —A 的平面角， ………………9分 在直角三角形ADC 中， .

又易知，所以.

在直角三角形中，

1139213,sin .A D DC DE DF DFE A C DF ⋅==∴== ，∴.

所以二面角D —A 1C —A 的大小为……………………12分

解法二：易知在中可求，

过点A 作AO ⊥BC 交BC 于O ，过点O 作OE ⊥BC 交B 1C 1于E . 因为平面ABC ⊥平面CBB 1C 1

所以AO ⊥平面CBB 1C 1，分别以OB 、OE 、OA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.………………………6分

因为BC =1，AA 1=，

△ABC 是等边三角形，所以O 为BC 的中点，则

)0,3,2

1(),43,0,41(),23,3,0(),0,0,21(),23,0,0(),0,0,0(11--C D A C A O