2021年高三第一次模拟考试数学(理)参考答案

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2021年高三第一次模拟考试数学（理）参考答案

一、选择题：DBCAC ABBDA DA

12题 解析：（方法一）

方程即，注意到，进行换元，令则原方程可化为，其中。原方程再化为此时把方程看作关于的二元一次方程，即点的直线方程。根据直线上的任一点到原点的距离的最小值为原点到直线的距离可得：，两边平方得

而61

9)1(19)1(6)1(1]3)1[(1)2(222222222222-+++=+++-+=+-+=+-t t t t t t t t t 其中，

由函数的单调性可知，故选A

（方法二）

方程即，注意到，进行换元，令则原方程可化为，其中。原问题等价于关于方程在上有解，由函数的图象和性质知有5种情况：

（1） 方程的两根均大于等于2，此时可得，对照选项只要注意到第三个条件，就知本题答

案不在这种情况里.

（2） 方程两根均小于等于-2，此时可得，同上对照选项只要注意到第三个条件，就知本

题答案也不在这种情况里.

（3） 方程的两根一个大于等于2，另一个小于等于-2，此时可得，由线性规划知识可得点

所在的区域如图阴影部分所示，对照选项知这种情况里也没有所选答案.

（4） 方程有两个根一个大于等于2，另一个大于-2小于2，此时有，同上点所表示的区域

为下图，易求原点到直线距离为，所以的最小值为，