上海 一模 数学 2011年

r a2 b2 a rcos 21．解：(1) ； ……(各3分)………………………6分 bb rsin (a 0) tan a

(以上每组内只写出一个，给2分)

(2) 三角形式下的复数乘法的运算法则：

z1z2=r1(cosθ1+isinθ1) r2(cosθ2+isinθ2)=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]……10分 三角形式下的复数除法的运算法则：

z1r(cos 1 isin 1)r1 1 [cos(θ1–θ2)+isin(θ1–θ2)] (z2≠0)…………14分 z2r2(cos 2 isin 2)r2

注意：z2≠0不写扣1分．

22．(1)当n=1时，S1=b1，b1a4b1(d 3d)==b1，原式成立．……………………1分 4d4d

假设当n=k时，Sk=bkak 3成立，………………………………………………2分 4d

则Sk+1=Sk+bk+1=bkak 3 bk 14d…………………………………………………4分 4d

=akak 1ak 2ak 3 bk 14dakbk 1 bk 14dbk 1(ak 4d)bk 1ak 4===……6分 4d4d4d4d

bnan 3；……………8分 4d所以n=k+1时，等式仍然成立，故对于任意n N*，都有Sn=

(2)因为3a5=8a12>0，所以3a5=8(a5+7d)，a5= –

又a16=a5+11d = –56d>0，所以d<0 5d4d>0，a17=a5+12d = <0，………………………………………11分 55

所以a1>a2>a3>…>a16>0>a17>a18…，b1>b2>b3>…>b14>0>b17>b18…，

因为b15=a15a16a17<0，b16=a16a17 a18>0，………………………………………………13分 a15=a5+10d = –6d9d>0，a18=a5+13d = <0， 55

所以a15<–a18，所以b15> –b16，b15+b16>0，……………………………………………15分 故S16>S14，所以Sn中S16最大．………………………………………………………16分