上海 一模 数学 2011年

11111 M，又= ，f()=1， 24222

111111所以f()=f( )=f()+f()=2 [0, 2]，所以 M，……………………………3分 422224

111111又因为f()=f( )=f()+f()=3 [0, 2]，所以 M；…………………………5分 84242823．(1)证明：因为

(2)因为y=f(x)在M上递减，所以y=f(x)在M有反函数y=f –1(x)，x [0, 2]

任取x1、x2 [0, 2]，设y1=f –1(x1)，y2=f –1(x2)，

所以x1=f(y1)，x2=f(y2) (y1、y2 M)

因为x1+x2=f(y1)+f(y2)=f(y1y2)，……………………………………………………………7分 所以y1y2=f –1(x1+x2)，又y1y2= f –1(x1)f –1(x2)，

所以：f –1(x1) f –1(x2)= f –1(x1+x2)；……………………………………………………10分

(3)因为y=f(x)在M上递减，所以f –1(x)在[0, 2]上也递减，

f–1(x2–x) f–1(x–1)≤1等价于：f –1(x2–x+x–1)≤f –1(1)…………………………………11分 2

0 x2 x 2 0 x 1 2…………………………………………………………………………14分 x2 1 1

1 x 0或1 x 2 即： 1 x 3…………………………………………………………17分 x 2或x 2

所以2≤x≤2…………………………………………………………………………18分