高二数学向量

高二数学精品 四

三、实数与向量的乘积 姓名：__________ 知识点

1.实数与向量的乘积：设 为任意实数，a为任意的非零向量。 与a的乘积是一个向量，

记作______

模： a的模等于|a|的_____倍，即| a| _____

方向：（1）当 0时，规定 a与a的方向______ （2） 当 0时，规定 a ______

（3）当 0时，规定 a与a的方向______

由于规定了 a的模| a|与 a的方向，这样 a就能确定了。

2.特别地，当a 0时，我们规定 R，都有 a 0

3. 当 1时，规定1a a；当 1时，规定( 1)a与向量a的大小相等且方向相反， 即( 1)a a

4.根据实数与向量的乘积的定义，可知 a与a是____________的向量

5.两个非零向量a与b平行的充要条件是：存在非零实数 ，使b ______

6. 实数与向量的乘积满足以下运算律：

设 , R，则（1）( )a a a （2） ( a) ( )a （3） (a b) a b

7.已知非零向量a的单位向量a0 ______，方向与向量a______

1 1 2 2

例1已知向量a与b为任意向量，化简：6(a b) 4(a b) 3(a b)

2323

例2下列结论中

⑴a,b是两向量，则a与b的关系必为a b,a b,a b三者中的一个．

⑵两个相等的向量，当它们的起点不同时，终点也一定不同． ⑶平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量． ⑷温度有零上与零下，因此温度是向量． 其中正确的序号为__________