高三一轮复习资料递推数列题型归纳解析(2)

123112232323323n n n n a ---+==+++++=-

解法二（待定系数法）：设递推公式321+=+n n a a 可以转化为)(21t a t a n n -=-+即321-=⇒-=+t t a a n n .故递推公式为)3(231+=++n n a a ,令3+=n n a b ，则4311=+=a b ,且23

311=++=++n n n n a a b b .所以{}n b 是以41=b 为首项，2为公比的等比数列，则11224+-=⨯=n n n b ,所以321-=+n n a .

()()

{}11111211111:2323

2,222323

n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a +-+-+++++=+∴=+-=-∴--∴-==+∴=- 解法三作差法两式相减,得:是以=4为首项为公比的等比数列

解法四(作商法): 1111323222n n n n n n n a a a a ++++=+∴

=+ 令11322n

n n n n n a b b b ++=-=则 累加得: 132232

n n n n b +=-=-则a 类型4 n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）

。 （或1n n n a pa rq +=+,其中p ，q, r 均为常数） 。

解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以1+n q ，得：q q a q p q

a n n n n 111+∙=++引入辅助数列{}n

b （其中n

n n q a b =），得：q b q p b n n 11+=+再同类型3求解。 例:已知数列{}n a 中，651=

a ,11)2

1(31+++=n n n a a ，求n a 。 解：在11)21(31+++=n n n a a 两边乘以12+n 得：1)2(3

2211+∙=∙++n n n n a a 令n n n a b ∙=2，则1321+=+n n b b ,解之得：n n b )32(23-=所以n n n n n b a )31(2)21(32-== 类型5 b an pa a n n ++=+1)001(≠≠，a 、p

解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令)()1(1y xn a p y n x a n n ++=++++，与已知递推式比较，解出y x ,,从而转化为{}y xn a n ++是公比为p 的等比数列。