高三一轮复习资料递推数列题型归纳解析

高三一轮复习资料递推数列题型归纳解析

各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。

类型1 )(1n f a a n n +=+

解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法求解。

例:已知数列{}n a 满足211=

a ，n n a a n n ++=+211，求n a 。 解：由条件知：1

11)1(1121+-=+=+=-+n n n n n n a a n n 分别令)1(,,3,2,1-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n ，代入上式得)1(-n 个等式累加之，即)()()()(1342312--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-n n a a a a a a a a

)111()4131()3121()211(n

n --+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-= 所以n

a a n 111-=- 211=a ，n

n a n 1231121-=-+=∴ 类型2 n n a n f a )(1=+

解法：把原递推公式转化为

)(1n f a a n n =+，利用累乘法求解。 例:已知数列{}n a 满足321=

a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。 解：由条件知1

1+=+n n a a n n ，分别令)1(,,3,2,1-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n ，代入上式得)1(-n 个等式累乘之，即 1342312-∙⋅⋅⋅⋅⋅⋅∙∙∙n n a a a a a a a a n n 1433221-⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯=n a a n 11=⇒又321=a ，n

a n 32=∴ 类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。

例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a .

解法一(归纳法): ()()2123232233223233n n n n a a a a ---=+=++=+++