2016年高考浙大附中全真模拟卷文科数学(7)

- 8 - 12121()(2)(2)x x k x x ⎡⎤=-+⎢⎥++⎣⎦

．

由所设得021<-x x ，0)

2)(2(121>++x x ，又0>k ， ∴0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <．

∴()f x 在)2,(--∞单调递增．

（2）解法一：函数)(x f 有三个不同零点，即方程02

1=+b kx x ＋＋有三个不同的实根． 方程化为：⎩⎨⎧=++++->0)12()2( 22b x k b kx x 与⎩

⎨⎧=-+++-<0)12()2( 22b x k b kx x ． 记2()(2)(21)u x kx b k x b =++++，2()(2)(21)v x kx b k x b =+++-．

⑴当0>k 时，)(),(x v x u 开口均向上．

由01)2(<-=-v 知)(x v 在)2,(--∞有唯一零点．

为满足)(x f 有三个零点，)(x u 在),2(+∞-应有两个不同零点． ∴⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧->+->+-+>- 2220)12(4)2( 0)2(2k k b b k k b u k k b 22-<⇔．

⑵当0<k 时，)(),(x v x u 开口均向下．

由01)2(>=-u 知)(x u 在),2(+∞-有唯一零点．为满足)(x f 有三个零点，

)(x v 在)2,(--∞应有两个不同零点． ∴⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-<+->--+<- 2220)12(4)2( 0)2(2k k b b k k b v k k b --<⇔22．

综合⑴⑵可得{|2k M b b k =<-．