2016年高考浙大附中全真模拟卷文科数学(6)

- 6 - min ()11n C λ∴=∴≥．

18．证明：（Ⅰ）因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC I 平面 ABC AC =， PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，

所以PD ⊥平面ABC ．

记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，因为AB BC =，所以AC BE ⊥．

因为AB BC ==4=AC

，所以

BE ===

连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠

=o ，BE ，1DE =

，

所以

BD === 在△BCD 中，因为3

CD =，BC

，BD =，

所以222BC BD CD +=，所以BC BD ⊥．

因为PD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，

所以BC PD ⊥．

因为BD PD D = ，所以BC ⊥平面PBD ．

因为PB ⊂平面PBD ，所以BC PB ⊥． （Ⅱ）过点A 作平面PBC 的垂线，垂足为H ，连PH ，

则APH ∠为直线AP 与平面PBC 所成的角．

由（Ⅰ）知，△ABC 的面积12ABC S AC BE ∆=

⨯⨯= 因为PD =，所以13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯133

=⨯=． 由（Ⅰ）知PBC ∆为直角三角形，BC =PB =

所以△PBC 的面积11322

PBC S BC PB ∆=⨯⨯=． 因为三棱锥A PBC -与三棱锥P ABC -的体积相等，即A PBC P ABC V V --=，

即1

33AH ⨯⨯=AH =． 在Rt △PAD 中，因为PD =，1AD =，

所以2AP ===．

B P

A C

D E

- 7 -

因为3sin 2AH APH AP ∠===． 所以直线AP 与平面PBC

19.解：（Ⅰ）设直线l 的方程为:1l x ty =+，

1122(,),(,)P x y Q x y ， 由214x ty y x

=+⎧⎨=⎩2440y ty ⇒--= ∴124y y =-，121x x =

∴12123OP OQ x x y y ⋅=+=- 12123x x y y =+=-．

（Ⅱ）根据题意，直线,AB CD 斜率存在， 故设1:,:AB x my t CD x y t m

=+=-+，11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ， 由24x my t y x =+⎧⎨

=⎩2440y my t ⇒--=， ∴212122222

y y x x m m t ++=⇒=+，得2(2,2)M m t m +， 同理可得222(,)N t m m

+-

∴2TM =

=，

TN ==∴112()42TMN S TM TN m m

∆==+≥ 当且仅当1m =时，面积取最小值4．

20. 解：（1）证明：当(,2)x ∈-∞-时，b kx x x f ++-=＋2

1)(．……1分 任取12,(,2)x x ∈-∞-，设21x x >．

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+++--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=-b kx x b kx x x f x f 2211212121)()(