范德瓦耳斯气体的热力学性质3(3)

讨论范德瓦尔斯气体的内能、熵、焓和自由能,给出相应的数学表达式,并对相应问题进行讨论。

(

S PR)T ()V V TV b

对V积分有 S Rln(V b) （T）

积分后出现的任意函数 (T)与V无关，它可以这样确定，当V尔斯气体将连续地过渡为理想气体，而理想气体的熵式是

SV CV

时范德瓦

dT

RlnV S0 代人上式得 T

CV （T）

dT

S0 T

于是得范德瓦尔斯气体的熵函数为

dT

Rln(V b) S0 (2) S CV

T

或 S

CVlnT Rln(V b) S0

比较范氏气体和理想气体的熵式，只有第二项不同，这是由于范氏气体考虑了分子间的作用力，所以1mol的范氏气体单个分子能活动的空间不是气体所占据的体积V，而是V-b。

2.2范德瓦尔斯气体的内能U

设U U(T,V) 则

dU (

U U U

)VdT ()TdV CVdT ()TdV （3） T V V

应用能态方程求出

U PRRTaa

()T T()V P T ( 2) 2 V TV bV bVV

代入上式积分得范德瓦尔斯气体的内能 U CVdT

a

U0 (4) V

对于理想气体的内能为

U CVdT U0

可见范氏气体的内能还与体积有关，因为分子间的相互作用能量与分子的平均距离有关，因而内能与体积有关，而对于理想气体，气体足够稀薄，分子间的平均距离足够大，相互作用能量可以忽略，内能就与体积无关。

2.3范德瓦尔斯气体的焓H