导线中的电流按一定规律变化时，导线周围的磁场也将发生变化，则线圈中将感应出一定的电动势。 根据法拉第定律，线圈磁场传感器的内部感应电压E与磁场B(t)、电磁线圈的圈数N、截面积A的关系有：

dB(t)dΦ(t)

=

dtdt

感应电动势的方向可以用楞次定律来确定。

由于本设计中导线中通过的电流频率较低，为20kHz，且线圈较小，令线圈中心到导线的距离为 ，认为小范围内磁场分布是均匀的。再根据图3所示的导线周围磁场分布规律，则线圈中感应电动势可近似为：

dΦ(t)kdIK

== （2） E= dtdt即线圈中感应电动势的大小正比于电流的变化率，反比于线圈中心到导线的距离。其中常量K为与线圈摆放方法、线圈面积和一些物理常量有关的一个量，具体的感应电动势常量须实际测定来确定。

3可以感应不同的磁场分量。我们先讨论一种最简单的线圈设置方案：双水平线圈检测方案。在车模前上方水平方向固定两个相距LE=(NA)×(μ0μr)

图5 双水平线圈检测方案

为了讨论方便，我们在跑道上建立如下的坐标系，假设沿着跑道前进的方向为z轴，垂直跑道往上为y轴，在跑道平面内垂直于跑到中心线为x轴。xyz轴满足右手方向。

假设在车模前方安装两个水平的线圈。这两个线圈的间隔为L，线圈的高度为h，参见下图5所示。左边的线圈的坐标为（x,h,z），右边的线圈的位置(x-L,h,z)。由于磁场分布是以z轴为中心的同心圆，所以在计算磁场强度的时候我们仅仅考虑坐标(x,y)。

由于线圈的轴线是水平的，所以感应电动势反映了磁场的水平分量。根据公

h

式（2）可以知道感应电动势大小与2成正比。 2

x+h