高斯投影坐标正反算公式(3)

满足以下三个条件：

①x坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴；② x坐标轴投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。

高斯投影坐标反算公式推导要复杂些。 ①由x求底点纬度(垂足纬度)关系式，仿照(8-10)式有，

Bf

,对应的有底点处的等量纬度

qf

，求x,y与

q qf,l

的

q q(x,y)

l l(x,y)

由于y和椭球半径相比较小(1/16.37)，可将y的偶函数，l必是y的奇函数。

q,l

展开为y的幂级数；又由于是对称投影，q必是

q n0 n2y n4y

24

l n1y n3y

3

(8-45)

n0,n1,n2, 是待定系数，它们都是x的函数.

由第三条件知：

q x l x

l y

，

q y

， (8-21)

(8-45)式分别对x和y求偏导数并代入上式

dn0dx

dn2dx

y

3

2

dn4dx

y n1 3n3y 5n5y

5

424

dn33dn55 dn1 2n2y 4n4y 6n6y y y y

dxdx dx

上式相等必要充分条件，是同次幂y前的系数相等，

n1

dn0dx

,n2

1dn12dx

,n3

1dn23dx

,n4

1dn34dx

,

Bf

，

第二条件，当y=0时，点在中央子午线上，即x=X，对应的点称为底点，其纬度为底点纬度也就是x=X时的子午线弧长所对应的纬度，设所对应的等量纬度为

qf

。也就是在底点展开为y