八年级数学勾股定理第一课时课件人教版

一高楼失火，消防人员赶来抢救， 消防车很难靠得太近楼房，如果云 问题 问题 梯的最大长度是25 米，梯子底端离 墙的距离7米，那么消防人员能到达 楼房的最大高度是多少?

人教版八年级（下）第十八章

相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家里做客时，发现朋 友家用砖铺成的地面中反映了直 角三角形三边的某种数量关系．

我们也来观察 右图中的地面，看 看有什么发现？

数学家毕达哥拉斯的发现：

A C

正方形A、B、C的面积有 什么关系？ A的面积+ B的面积= C的面积

B

SA+SB=SC

等腰直角三角形的三边有什么关系？

设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c

C

A

a c b

SA+SB=SC

a2+b2=c2

B

对于等腰直角三角形有这 样的性质：

两直角边的平方和等于斜边的平方。

思 考

那么对于一般的直角三角形 是否也有这样的性质呢？

观察右边两个图 并填写下表：

A的面积 图1-3 图1-4 B的面积 C的面积

A B

图1-3

C

16 4

9 9

C A

怎样得到正方形C的 面积？与同伴交流交 流．

B

图1-4

在图1-3中

S正方形c

1 4 4 3 1 2 25

在图1-4中

图1-3

S正方形c

图1-4

1 4 3 2 1 2 13

在图1-3中

S正方形c

1 49 4 4 3 2 25

在图1-4中

图1-3

S正方形c

图1-4

1 25 4 3 2 2 13

观察右边两个图 并填写下表：

A的面积 B的面积 C的面积

图1-3

16 4

9 9

25 13

A B

图1-3

C

图1-4

A B

C

三个正方形A， B，C面积之间有什 么关系？

图1-4

SA+SB=SC

即：两条直角边上 的正方形面积之和 等于斜边上的正方 形的面积．

想一想: 等腰直角三角形中三边之 间所具有的关系在一般直角三 角形中是否还成立？

A

C

B

图1-3

C

A

B

图1-4

设：直角三角形的三边长分别是a、 b、 c

A a B b

SA+SB=SC

c

C

a2+b2=c2

命题1：

如果直角三角形的两直角边 长分别是a、b，斜边长是c，那么 a2+b2=c2。

弦

c

勾a ┏

股

b

即：勾2+股2=弦2

依据科学理论的证实：

我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的 直角三角形如下拼成一个中空的正方形。

朱实

赵 爽 弦 图

c

b a

黄 实

你能用这个图 试着证明命题 1吗？

a

b

a2 + b 2 = c 2

c b c b

a

a

赵爽弦图的证法

朱实

黄实 b a

b-a

S大正方形=S小正方形+4S直角三角形 C2=（b-a）2+4×

C2=a2-2ab+b2+2ab

c

∴

c2 =a2+ b2