初三同步辅导材料(5)

又∵∠OAD＝∠ADO,∠OAD＝∠DAE, ∴∠DAE＝∠ADO. 则AE∥OD. ∴AE⊥DE.

说明 本例再次证明,遇圆的切线时,例10 已知:如图,以AD为直径的⊙O切Δ于点D,分别交AB、AC于点E、F.

求证:AB·AE＝AC·AF. 证明 连结DF.则∠AEF＝∠ADF. ∵AD是直径,BC是切线, ∴∠ADC＝∠AFD＝90o, 则∠C＝∠ADF＝∠AEF ∴ΔAEF∽ΔACB,则

AEAF

=

即AB·AE＝AC·AF.

例11 已知:如图,两同心圆O, 小圆O与AB相切于点D. 求证:AC是小圆的切线

证明 连结OD,作OE⊥AC于 ∵AB是小圆O的切线, ∴OD⊥AB.

⌒ ⌒

又∠B＝∠C,∴AC＝AB

则OD＝OE(在同圆中,等弧所对弦的弦心距也相等). ∴AC是小圆的切线.

说明 判定直线与圆相切常有三种方法:

(1) 根据切线的定义,若一条直线与圆有唯一公共点,则这条直线是圆的切线;

(2) 根据“d＝r直线与⊙0相切”.若圆心到一条直线的距离等于圆的半径,则这条

直线是圆的切线.

(3) 根据切线的判定定理.是圆的半径.

这里(2)、(3)是常用的方法.

例12 已知:如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O AC∥OP,PC交BA的延长线于点D. 求证:PD是⊙O的切线.