初三同步辅导材料(3)

解 过O作OF⊥CD于F，连结CO， ∵AE=6cm，EB=2cm，∴AB=8cm

∴OA=AB=4cm，OE=AE-AO=2cm， 在Rt△OEB中，∵∠CEA=∠BED=30°，

∴OF=OE=1cm.

在Rt△CFO中，OF =1cm，OC＝OA＝4cm，

∴CF=cm．

又∵OF⊥CD．∴ CD＝2CF＝2cm．

答：CD的长为2cm.

说明：此题是利用垂径定理的计算问题.在求有关弦心距、弦长和半径等问题时，常常利用弦心距和半径构成直角三角形求解；另外此题若直接利用以后的“相交弦定理”来解，较为困难.

例7、已知：△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长．

分析：①此题没有图形，在解题时应考虑到满足条件的图形，此题有两种情况；②利用条件构造垂径定理的基本图形解题． 解：分两种情况：

（1）如图①，过A作AD⊥BC于D，

又∵AB=AC，∴点O在AD上，∴OD=3cm．连结OB， 在Rt△ODB中，OB==5cm，OD=3cm，由勾股定理，得

，∴