重庆大学2012秋矩阵论考题及答案(4)

时间:2025-07-10

重庆大学研究生矩阵论考题

0.10.1 2

0 , 八、(10分)令A 0.050.9

0.110.021

试用圆盘定理估计矩阵A的特征值分布范围,适当选择一组正数对A的特征

值作更精确的估计(要求A的三个圆盘互不相交)。 解:(1) 由矩阵盖尔圆的定义,易求A得三个盖尔圆分别为:

G1: |z 2| 0.2; G2: |z 0.9| 0.05; G3: |z 1| 0.12。(5分)

(3) 图略

0.11 2

0.90 。(4) 选D=diag(1,1,10),B D 1AD 0.05(3分)

0.0110.0021

G1: |z 2| 1.1; G2: |z 0.9| 0.05; G3: |z 1| 0.013(2分)

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