重庆大学2012秋矩阵论考题及答案

重庆大学研究生矩阵论考题

名姓 密 号学 ） （ 别类 封 ）域领（业专 线 院学校训：耐劳苦、尚俭朴、勤学业、爱国家 重庆大学研究生试卷（2011版） 第 1 页 共 4 页

重庆大学研究生《矩阵论》课程试卷

二、（10分）在R2 2中，（1）求基(I)

2012 ~2013 学年 第 一 学期（秋）

A 开课学院： 数学与统计 课程编号： 考试日期：

21 01 21 13

01 ,A

1 2 22 ,A3 12 ,A4 12

考试方式： 考试时间： 120 分钟

到基(II) B 12 1 1 11 10 ,B2 11 ,B3 2 11 ,B4 1 1

01

的过渡矩阵；（2）求A B1 2B2 3B3 4B4在基(I)下的坐标。

解：不难看出，由简单基E11，E12，E21，E22到基（I）和基（II）的过渡矩阵分别为

一、判断题。(每题3分，共30分)

(1)位于第一象限，以原点为起点的向量构成的集合，按通常向量加法和数乘

2

0 21 113 1

1 1 1 法，在实数域上构成线性空间。 C

12 12 1 1 211 C2

1110

(2)任意线性空间的元素都是无穷多个。

0 1222 ， 0111

（4分）

(3)若u 则有（B x1 1，B 2，B 3，B 4）=（E11，E12，E21，E22 x ,v y1 ,则(u,v) xy2

）C2 11 x1y2 x2y1 3x2y2是R中的内积。(√ )

2 y2 =（A1，A 2，A 3，A 4）C 11 C 2 （2分） (4)上三角的正交阵必为对角阵。 (√ ) 故由基（I）到基（II）的过渡矩阵为

(5)在线性空间V中定义 1，则 是线性变换。 （×）

0

1 11 (6)矩阵A的特征多项式必定是A的零化多项式。 (√ ) C C 11100 1C2 0001 (7) 矩阵A谱半径 (A) max{ 1, 2, , n}，其中 1, 2, , n为A的全体特征

1 11 1 . （2分） 值。

A B1 2B2 3B3 4B4 (B1,B2,BT

3,B4)(1,2,3,4) (AA的任意一种范数。 (√ )

1,A2,A3,A(8) 矩阵A谱半径 (A)小于等于矩阵4)C(1,2,3,4)T

所求坐标为(3,1,4, 2)T. （2分）

(9)对任意矩阵A都有r(A ) r(A)。 (√ ) 三、（10分）写出，并用其证明：对任意的实数a1,a2, ,an有

(10)任意的方阵都可以写成一个对称阵和一个反对称阵的和。 (√ )

命

题（组题）人：

审

题人：

命

题时间：

研究生院制