重庆大学2012秋矩阵论考题及答案(2)

时间:2025-07-10

重庆大学研究生矩阵论考题

i 1

n

ai 11

五、(10分)已知B ,在线性空间V A (aij)2 2a11 a22 0,aij R 01

中定义变换 2

解:柯西-斯瓦兹不等式: ( , ) ( , )( , ),当且仅当 与 线性相关时等式成立.

(5分,不等式4分,等式成立条件1分)

T

取 (a1,a2, ,an), (1,1, ,1) (3分)

T

(A) BTA ATB,其中A V。

(1) 证明变换 是线性变换。

2T2

又( , ) ( ) a1 a2 an

2

(2) 求V的一组基,使线性变换 在该基下的矩阵为对角阵。

22

( , ) T a12 a2 an

证明:(1)对任意的 , V及k,l R,有

( , ) T n

n

k l BT k l k l B

k BT TB l BT TB

T

a

i 1

i

(2分)

=k ( )+l (β)

122

四、(10分)已知A 212 ,求Am1,AF,Am ,A1,A , (A)。

221

故 是线性变换.(4分)

(2)取V的简单基

10

A1 ,

0 1

01

A2 ,

00

00 A3

10

解:(1

)A扣2分)

又因为

15,Am1

F

A

m

6,A1 5,A 5;(8分,错一个

由于 A1 0 1 ,

10

01 , (A) 0 1 , (A2) 3

10 10

I A ( 5)( 1)2, 1 5, 2 3 1

.

所以 在基A1,A2,A3下的矩阵为

00 0

R 11 1

1 11 (2分)

(A) lim i 5

i

. (2分)

重庆大学2012秋矩阵论考题及答案(2).doc 将本文的Word文档下载到电脑

精彩图片

热门精选

大家正在看

× 游客快捷下载通道(下载后可以自由复制和排版)

限时特价:7 元/份 原价:20元

支付方式:

开通VIP包月会员 特价:29元/月

注:下载文档有可能“只有目录或者内容不全”等情况,请下载之前注意辨别,如果您已付费且无法下载或内容有问题,请联系我们协助你处理。
微信:fanwen365 QQ:370150219