高中数学必修四第一章1.2.4诱导公式(三)(4)

例1.求下列三角函数的值：(1) sin240

=[cos sin cos 2sin ]

22

12

=1＋tan＋2tan2

cos

=1+

22 2 ()2 2

22例10．已知

6

2 2

，cos( ) m(m 0)，求tan( )的值． 333

解：因为

2

（ ），所以： 33

cos(

由于

2

) cos[ ( )]= cos( )＝－m 333

6

2 2

， ，所以0 332

于是：sin(

2 2 ) cos2( )= m2， 33

2

)

m22 所以：tan(= )

2m3

)

3

sin(

例11．已知cos

2

，角 的终边在y轴的非负半轴上，求cos 2 3 的值． 3

解：因为角 的终边在y轴的非负半轴上，所以： =

2

2k (k Z)，

于是 2（ ）= 4k (k ) 从而2 3 4k (k Z)，

2( 3 ) cos [( ) 4k ]=cos( )= cos = cos

课堂练习：

1．已知sin

2

3

+π)＝ －，则

(B) －2

12

1cos( 7 )

(C)－

的值是（ ）

（A）

2 32 3

(D)±

23

3

2．式子

cos( 585 )

的值是

sin630 sin( 690 )

(B)2

（ ）

（A）22

(C)

2 3

(D)－

2 3

3． ，β，γ是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是（ ） （A）sin( +β)+sinγ

(B)cos(β+γ)－ cos