高中数学必修四第一章1.2.4诱导公式(三)(2)

例1.求下列三角函数的值：(1) sin240

例 6.求证：

sin( 3 ) cos( 4 ) sin(4 ) cos(2 ) cos( ) cos( ) sin( ) tan( ) sin( )

1 cos(180 ) cos( ) tan3 例 7.求证 1 sin(360 ) sin(540 )

例 8.已知 cos( ) ,

1 3 2 .求： sin(2 ) 的值. 2 2

例 9.已知

1 tan( 720 ) 3 2 2 , 1 tan( 360 ) 2

求: [cos ( ) sin( ) cos( ) 2sin ( )] 2

1 的值 cos ( 2 )2

王新敞奎屯

新疆

例 10.已知

6

2 2 , ) m(m 0),求 tan( cos( ) 的值. 3 3 3

小结

四组诱导公式的作用：任意一个角都可以表示为 k

2

(其中

4

) 的形式。这样由前面的

公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为 0 到

之间角的三角函数求值问题。 4

例1.求下列三角函数的值：(1) sin240

1.2.4诱导公式（三）参考答案

例1．求下列三角函数的值：

(1) sin240º； (2)cos

5 7 ；(3) cos(－252º)；(4) sin（－） 46

解：（1）sin240º=sin(180º+60º)＝－sin60º=

2

(2) cos

5 2

=cos = cos= ； 4424

(3) cos(－252º)=cos252º= cos(180º+72º)=－cos72º=－； (4) sin（－

7 7 1

）=－sin=－sin =sin= 66626

例2．求值：sin

31 10

－cos

6 3

11

－sin10

略解：原式=－sin 4

11 7 4

=－sin －cos +sin －cos 2 －sin101036 63

=sin

11

+cos+sin =+102263

例3．求值：sin(－1200º)·cos1290º+cos(－1020º)·sin(－1050º)+tan855解：原式＝－sin(120º+3·360º)cos(210º+3·360º)+cos(300º+2·360º)[－sin(330º+2·360º)]+tan(135º+2·360º)

＝－sin120º·cos210º－cos300º·sin330º+tan135º

＝－sin(180º－60º)·cos(180º+30º)－ cos(360º－60º)·sin(360º－30º)+

sin(180 45 )

cos(180 45 )

=sin60º·cos30º+cos60º·sin30º－tan45º= 例4311·+·－1=0 2222

略解：原式=

cos sin( ) cos

=cos( ) [ sin( )]cos

例5．化简：

sin[ (2n 1) ] 2sin[ (2n 1) ]

(n Z)

sin( 2n )cos(2n )

解：原式=

sin[( ) 2n ] 2sin[( ) 2n ]

sin( 2n )cos(2n )

=

sin( ) 2sin( ) sin 2sin = =sin cos sin cos