叠加定理在电路分析中的应用_魏英

时间：2025-07-06

科技创新导报

２００９　　ＮＯ．３２

工　业　技　术

叠加定理在电路分析中的应用

魏英　　李春云

（北京信息科技大学自动化学院　　北京　　１００１０１）

摘　要：叠加性是线性电路的基本性质，叠加定理是反映线性电路特性的重要定理，是线性网络电路分析中普遍适用的重要原理，在电路理论上占有重要的地位。本文讨论了叠加定理在电路分析课程中的地位，并总结了叠加定理在电阻电路，动态电路、正弦稳态等电路中的应用；该研究对不同性质电路的分析与求解具有一定的指导意义。关键词：叠加定理　　动态电路　　电阻电路　　正弦稳态电路中图分类号：ＴＭ１３文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－０９８Ｘ（２００９）１１（ｂ）－００４６－０２

叠加定理一直被广泛的应用于线性系统。所谓线性系统，即输入输出之间的关系可以用Ｙ＝ａＸ＋ｂ描述的系统。该定理的描述如下：如果线性系统相应于任意两种输入和初始状态［ｕ１（ｔ），ｘ１（０＋）］和［（ｕ２（ｔ），ｘ２（０＋）］时的状态和输出分别为［ｘ１（ｔ），ｙ１（ｔ）］和［ｘ２（ｔ），ｙ２（ｔ）］，则当输入和初始状态为［ａ１ｕ１（ｔ）＋ａ２ｕ２（ｔ），ａ１ｘ１（０＋）＋ａ２ｘ２（０＋）］时，系统的状态和输出必为［ａ１ｘ１（ｔ）＋ａ２ｘ２（ｔ），ａ１ｙ１（ｔ）＋ａ２ｙ２（ｔ）］，其中ｘ表示状态，ｙ表示输出，ｕ表示输入，ａ１和ａ２为任意实数。

在电路分析课程中，叠加定理作为分析线性电路重要定理之一，其描述是这样的：在线性电路中，任一支路的电流（或电压）可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和［１］。叠加定理不仅用于电阻电路的分析，也用于一阶，二阶电路的分析，更为重要的是，在正弦稳态电路中，当几个正弦源的角频率不相同时，必须利用叠加定理求解电路。

“－”号；

③原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率的叠加。

１．１叠加定理用于直流电阻电路分析

直流电阻电路就是电路中含有直流源和电阻（受控源）的电路。下面通过例题说明叠加定理在直流电阻电路中的应用。

含有两个电压源的电路，如图１（ａ）所示；应用叠加定理将其分解为图１中的（ｂ）和（ｃ）；则（见图１）

0+表示初始 =RoC τ=L/Ro，其中 τ或

状态；∞表示稳态　　　　　　　　　　　　　　　　　（４）

Ｒｏ表示由动态元件两端看进去的戴维南等效电阻；

式（４）可以改写为下列形式：

f(t)=f(0+)e

t τ

+f(∞)(1 e

t τt

)(t≥0)　（５）

在一阶电路中，f(0)e τ是电路中仅

有初始值作激励时电路的响应，称之为零输入响应；f(∞)(1 eτ)为仅有直流源作激励时电路的响应，称之为零状态响应，即直流源激励的一阶电路的全响应可以看做零输入响应和零状态响应的叠加。套用叠加定理在电阻电路中的描述：在直流源激励的一阶电路中，任一支路的电流（或电压）可以看成是电路中初始值与直流源分别单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和。图２的波形清楚的表明了这种叠加关系（见图２）。１．３叠加定理用于正弦稳态电路分析

在正弦稳态电路的分析中，当电路中几个正弦源的角频率相同时，电路中任一支路的稳态响应也为同一频率的正弦波，这种情况可以用叠加定理分析电路，也可以使用其他方法分析；当正弦源的角频率不相同，甚至电路中还有直流源时，就必须用叠加定理来进行分析。

①正弦源的角频率相同

含有两个电压源的电路，如图３（ａ）所示；应用叠加定理将其分解为图３中的（ｂ）和（ｃ）；已知；则（见图３）

u'=3uS1=0

.4uS1

　　　　　　　　　　　　　　（１）2

1+3

0.5

u=0.2uS2　　　　　（２）

2+0.5S2

根据叠加定理

　　　　u=u'+u"=0.4uS1+0.2uS2　　　（３）当ｕｓ１和ｕｓ２取具体值时，１Ω互电阻上的电压和功率如表１所示。