叠加定理在电路分析中的应用_魏英(2)

工　业　技　术

'&I1=

２００９　　ＮＯ．３２

科技创新导报

&U3S1

==3 j3

1×( j1)j1+0.5 j0.5　（６）j1+

1 j1

电流源电流为；

iS(t)=2cos(200t+50ο)A

由于两个电源的角频率不同，导致电容和电感的阻抗各不相同，必须先应用叠加定理将其分解为图４中的（ｂ）和（ｃ）；则（见图４）

&'=j5U&=j5×102∠U10ο=10∠55οV（１０）S

5+j55+j5

值满足叠加定理，而相量运算的前提条件

是同频率，所以相量式不能用叠加定理来计算［３］（见图５）。

& U1j4"S2&I× ==j41=1×j11+j11+j1 j1　（７） j1+

1+j1

'"ο&=I&&　　　（８）I11+I1=3+j1=3.126∠18.43A

２　结语

叠加定理是电路理论中比较重要的定

理之一，它适用于计算任何线性电路中的电压和电流，具体到电路分析课程中，即可以方便的分析电阻电路，直流电源一阶电路和正弦稳态电路。而不同频率激励源的线性时不变电路，在求解响应时虽然也适用于叠加定理，但它的响应不再是正弦稳态响应。

　　i1(t)=3.1262cos(ùt+18.43ο)　　　　（９）由于几个电源的频率相同，电路各支路电压电流可以用相量叠加，也可以用瞬时值叠加来求解，平均功率不满足叠加定理。

②正弦源的角频率不同

求解频率不同的正弦激励在线性时不变电路中产生的稳态电压和电流，可以利用叠加定理，分别计算每个正弦激励单独作用时产生的正弦电压ｕｋ（ｔ）和电流ｉｋ（ｔ），然后相加求得非正弦稳态电压ｕ（ｔ）和电流ｉ（ｔ）。

含有电压源和电流源的电路，如图４（ａ）所示；已知电压源电压

　　　u'(t)=102cos(100t+55ο)V　　　　（１１）

&"=U

j10×5&j50

IS=×1∠50ο=4.47∠76.6οV5+j105+j10

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１２）　u"(t)=4.472cos(200t+76.6ο)V　　（１３）

参考文献

［１］李瀚荪编．电路分析基础（第三版）［Ｍ］．

北京：高等教育出版社，１９９３．

［２］邱关源编．电路（第五版）［Ｍ］．北京：高等

教育出版社，２００２．

［３］周凤献．叠加定理在非正弦周期电流电

路中的应用分析［Ｊ］．青岛化工学院学报，２００１，１２：３８７～３８９．

u(t)=u'(t)+u"(t) =102cos(100 t+55ο)V +4.472cos(200 t+76.6ο)V

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１４）图５给出了ｕ’（ｔ），ｕ’’（ｔ）和ｕ（ｔ）的波形图，可以看出，两个不同频率的正弦波叠加后是一个非正弦周期波形。频率不同的激励作用电路时，电路中电压和电流的瞬时

uS(t)=20cos(100t+10ο)V；

图３（ａ）——原图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ｂ）（ｃ）——ｕｓ１，ｕｓ２单独作用分解图

图４（ａ）——原图　　　　　（ｂ）（ｃ）——ｕｓ，ｉｓ单独作用分解图

图５（ａ）　　ｕ’（ｔ）和ｕ’’（４）波形图　　　　（ｂ）ｕ的波形图

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