高中数学必修四第一章1.2.4诱导公式(三)(3)

例1.求下列三角函数的值：(1) sin240

例6．求证：

sin( 3 ) cos( 4 )sin(4 )cos(2 )

cos( )cos( ) sin( )

tan( )

sin( )

证明：左边=

sin( ) cos cos sin sin[( ) 4 ] cos == 22

cossincos( ) sin( )cos sin

sin( )cos( )sin cos sin cos sin cos (cos sin ) sin cos

=，

cos sin cos sin sin cos

=

右边=

sin cos sin cos

=，

cos sin sin cos

所以，原式成立．

1

cos(180 )

cos( )

tan3 例7．求证

1

sin(360 )

sin(540 )11

cos cos 证明：左边＝ 11

sin sin

sin(180 )sin 1 co2s

2sin sin 3 ＝＝tanα＝右边， 22

1 sin co scos sin

所以，原式成立． 例8．已知cos( ) 解：已知条件即cos

13

2 ．求：sin(2 )的值． 22

13

2 ， ，又22

所以：sin(2 ) sin ( cos2 )= ()

1

2

2

2

例9．已知

1 tan( 720 )

3 22,

1 tan( 360 )

2

求:[cos( ) sin( ) cos( ) 2sin( )]

2

1

2

cos( 2 )

解：由

1 tan( 720 )2 222

3 22，得 （4 2)tan 2 22，所以tan

1 tan( 360 )24 22

2

2

故 [cos( ) sin( ) cos( ) 2sin( )]

1

2

cos( 2 )