北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习 推理与(4)

19．已知:x,y,z (0,1).求证:(1 x)y,(1 y)z,(1 z)x不可能都大于【答案】假设三个式子都大于 即（1-x）y >

1. 4

1， 4

111, (1-y)z>, (1-z)x>, 444

三个式子相乘得:

1

① 34

x 1 x21

∵0<x<1 ∴x(1-x)≤()=

24

11

同理:y(1-y)≤, z(1-z)≤,

44

1

∴（1-x）y · (1-y)z·(1-z)x≤3 ②

4

(1-x）y · (1-y)z·(1-z)x>

显然①与②矛盾,所以假设是错误的,故原命题成立.

20．如图，已知PA 矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点． 求证：（1）MN∥平面PAD；（2）MN CD．

【答案】（1）取PD的中点E，连结AE，NE． ∵N，E分别为PC，PD的中点． ∴EN为△PCD的中位线，

11∥CD，AM ∴EN AB，而ABCD为矩形， 22∴CD∥AB，且CD AB．

∴EN∥AM，且EN AM．

∴AENM为平行四边形，MN∥AE，而MN 平面PAC，AE 平面PAD， ∴MN∥平面PAD．

(2）∵PA 矩形ABCD所在平面，

∴CD PA，而CD AD，PA与AD是平面PAD内的两条直交直线， ∴CD 平面PAD，而AE 平面PAD， ∴AE CD．

又∵MN∥AE，∴MN CD．

21．已知实数a，b，c，d满足a b c d 1，ac bd 1，求证a，b，c，d中至少有一个是负数．

【答案】假设a，b，c，d都是非负实数，因为a b c d 1， 所以a，b，c，d [0，

1]，所以ac

a cb c

，bd， 22