北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习 推理与(3)

15．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

。 。 。 。 。

按照以上排列的规律，第n行（n 3）从左向右的第3个数为

n2 n 6

【答案】

2

16．先阅读下面的文字：

x，

则有x ，两边平方，得1 x x2，

解得x

值已舍去）”.可用类比的方法，求2

1 2

12

2

的值为____________．

【答案】1三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

113

a bb ca b c

a b ca b cca

【答案】要证原式，只要证 3,即 1

a bb ca bb c

17． ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：

bc c2 a2 ab

1,而A C 2B,B 600,b2 a2 c2 ac 即只要证2

ab b ac bcbc c2 a2 abbc c2 a2 abbc c2 a2 ab

1 22222

ab b ac bcab a c ac ac bcab a c bc

18．用反证法证明：关于x的方程

x2 4ax 4a 3 0、x (a 1)x a 0、x2 2ax 2a 0,当a

2

2

3或2

a 1时,至少有一个方程有实数根．

【答案】设三个方程都没有实根，则有判别式都小于零得：

1 3

a 22

13 a 或a 1 a 1，

32

2 a 0

与a

3

或a 1矛盾，故原命题成立； 2