对数函数与指数函数的导数(一)61教案示例(3)

对数函数与指数函数的导数(一)61教案示例

1(1 x)′(1 x)′

则y′＝[ ]22

21 x1 x

＝＝

121 x2x1 x

4

2

2

[

2x

2

2x1 x

2

]

解：(3)y′＝

＝

xsin2xxsin2x

(

sin2xx

)′

·

cos2x·2·x sin2x·1

x

1x

2

＝2cot2x

[sin(e x)]′sin(e x)

22

解：(4)y′＝

＝

2sin(e x)·[sin(e x)]′

sin(e x)

2

＝

2sin(e x)·cos(e x)·(e x)′

sin(e x)

2

＝－2cot(e x)

请学生用先变形再求导的方法，再解第(4)小题． 4．反馈训练

Ⅰ．求下列函数的导数：

(1) y＝ln(cosx)；(3)y＝xlgx；

(2) y＝1＋lnx；(4)y＝log2(1＋sinx)．

2

答案：

(1)－tanx；(2)

lnxx1+lnx

2

；(3)lgx＋lge；(4)

cosx1+sinx

log2e．

Ⅱ．教科书练习． 5．课堂小结

知识：要记住并用熟对数函数的两个求导公式．

技能：注意遇到真数中含有乘法、除法、乘方、开方这些运算的，应先利用对数运算性质将函数解析式作变形处理，然后再求导，可使运算较简便．

布置作业

教科书习题3．5第1题． 增练 求下列函数的导数： (1)y＝ln2(3x＋7)； (2)y＝lncos3(2x－3)； (3) y＝ln(x＋x2－1)；

答案：

(1)(3)

6ln(3x+7)3x+71

；2

x 1

；(2)－6tan(2x－3)；(4)3xlnx＋x．

2

2

(4) y＝x3lnx．