对数函数与指数函数的导数(一)61教案示例

对数函数与指数函数的导数(一)61教案示例

对数函数与指数函数的导数(一)·教案示例

目的要求

1．掌握函数lnx、logax的导数公式．

2．能用公式求对数函数的导数． 内容分析

1．教科书直接给出对数函数的导数公式，目的在于减轻学生理解上的负担，注重了知识的直观性，而降低了理论的严谨性．接着通过几道例题，介绍了对数函数求导公式的应用．

2．对于公式(logax)′＝

1x

logae，我们将它改为证明题，理由如下：

1x

为根据，

首先，可复习对数换底公式．其次，可用前一公式(lnx)′＝

这就成了熟悉和使用前一公式的一次机会．再次，这一公式有一个常数

因子logae即

．通过证明，可以加深对此公式的理解和记忆，学生lnalnx1

由logax＝这一步运算看到了的来历．这样对公式的结构特征

lnalna就加深了印象，于是先入为主，可以避免与公式(a)′＝alna及

x

x

1

a

x

dx

a

x

C中的“lna”的位置相混淆．

lna

3．本节重点是结合函数四则运算的求导法则与复合函数的求导法则，应用对数函数

的求导公式，使学生能求简单的初等函数的导数．

给出对数函数的导数公式后，安排了两道例题，都是求对数函数的复合函数的导数．例1比较简单，不仅可让学生说出中间变量u＝2x2＋3x＋1，而且整个解题过程都可交给学生完成．例2比较复杂，两个

解法中，解法1略显繁琐，因1－x的求导还是复合函数求导．而解法

2

2中的1－x2的求导都是简单的二次函数式求导，解法2中使用了对数运算性质将函数解析式先进行了变形．大学里的取对数法求导，就是利用对数运算性质来简化求导过程的．

4．由于加强公式的应用是本节重点，所以增加了一道例题，其中注意增加了含有三角函数的复合函数的求导．

教学过程 1．复习

(1)问题 回忆换底公式；叙述复合函数的求导法则． (2)练习 求下列函数的导数：

Ⅰ．y＝－x；

x1 x

2

2

Ⅱ．y＝sin2x．

答案：Ⅰ．－；Ⅱ．2cos2x．