安徽泗县中学2014届初三下数学第一次月考试卷及(3)

word 版 数学

3 / 5

备用图

图(a)

O

C O C

O C

A B D

B

D A B D 优秀及格

不及格1

16

7

8

8

24

人数

培训后

培训前

23．（本题满分为9分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“及格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图形信息回答下列问题：

（1） 这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ，培训后考分的中位

数所在的等级是 ．

（2） 这32名学生经过培训，考分等级

“不合格”的百分比由 下降到 ． （3）估计该校整个初二年级中，培训后考分

等级为“合格”与“优秀”的学生共有

名．

（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答： ，理由 ． 五、探究题（每题10分，共20分）

24.

如图(a)，已知AB 是⊙O 的直径，CB 是⊙O 的切线，B 为切点，D 是⊙O 上一点(不A 、B 重合）.

（1） 求证：∠DAB =∠DBC ；

（2） 若AB 不是⊙O 的直径，其它条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立

则给出你的证明；若不成立，请说明理由.

25. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为4，点Ｂ在系原点上，

P 是BC 上一动点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，设PB =x ，△ADQ 的面积为y . （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.

（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二

次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标. （3）点P 是否存在这样的位置，使△APB 的面积是△ADQ 的面积的

，若存在，

求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.