23 2008年北京市朝阳区中考数学一模试卷(9)

第22题答图②

(2)解：∵∠ODE＝90°，OD＝2，∠E＝30°，∴DE＝2． 在Rt△ODM中，OM＝1．

1

又∵CM CD 3，AM＝3，

2

∴在Rt△ACM中， 由勾股定理得AC＝23，

∴AC＝DE＝D E ． ∵点E 与点C重合，

∴平移后的D E 与AC重合．

设O E 交⊙O于点F，连结OF、OC、AF， 由平移的性质得△ODE≌△O AC，

∴∠O CA＝∠E＝30°．∴∠AOF＝2∠ACO ＝60°． 由平移的性质可知FC∥AO．

在Rt△FCD中，可求得FC＝2，∠CFO＝∠FOA＝60°． ∴△FOC为等边三角形．∵FC＝OA＝2，∴S△AFO＝S△AFC．

S重合部分 S扇形OAF

60π 222π ．

3603

23．(1)菱形或正方形；

(2)证明：∵AC⊥BD，

∴∠AOD＝∠BOC＝∠AOB＝∠DOC＝90°． ∴OA2＋OD2＝AD2,OB2＋OC2＝BC2, OA2＋OB2＝AB2,OD2＋OC2＝DC2． ∴AD2＋BC2＝AB2＋DC2．

即四边形ABCD是等平方和四边形．

(3)解：四边形ABCD是等平方和四边形．

证明：原梯形记为A BCD ，依题意旋转后得四边形ABCD，连结AC、BD，相交于点O ． ∵A D ∥BC，∴△A OD ∽△COB． OA OD ． OCOB

∵OA ＝OA,OD ＝OD, OAOD ． OCOB

∵∠AOA ＝∠DOD ＝ ,

∴∠AOC＝∠DOB＝180°－ ．

OAOD

又 ，∴△AOC∽△DOB． OCOB