23 2008年北京市朝阳区中考数学一模试卷(11)

第24题答图②

25．解：(1)∵CD∥x轴且点C(0，3)，∴设点D的坐标为(x，3)．

∵直线y＝x＋5经过D点，

∴3＝x＋5，得x＝－2．即点D(－2，3)．

根据抛物线的对称性可设顶点M的坐标为(－1，y)．

又∵直线y＝x＋5经过M点，∴y＝－1＋5，得y＝4．即M(－1，4)． ∴设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)2＋4． ∵点C(0，3)在抛物线上， ∴3＝a＋4，得a＝－1．

即抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3．

第25题答图

(2)作BP⊥AC于点P，MN⊥AB于点N．由(1)中的抛物线y＝－x2－2x＋3可得点A(－3，0)，B(1，0)，∴AB＝4，AO＝CO＝3，AC＝32．∴∠PAB＝45°． ∴∠ABP＝45°． ∴ PA＝PB＝22． ∴ PC＝AC－PA＝2． 在Rt△PBC中，tan BCP

2． PC

∵M(－1,4),∴MN＝4,AN＝2．

MN

2． Rt△ANM中，tan NAM AN

∴∠BCP＝∠NAM．

PB

即∠ACB＝∠MAB．