人力资源安排问题

摘要

本问题是针对PE这家电力工程技术公司人力资源分配的问题。

PE是一家中美合资的电力工程技术公司，现有41名技术人员。该公司承揽了来自四个客户的四个不同项目，作为其收入的主要来源。因为人力资源有限，同时又要满足不同客户、不同场地、不同项目的需求。所以在专业人员结构符合客户的要求下，合理的分配现有的技术力量，使得公司直接收益最大已成为每个公司亟待解决的问题。本文就是针对某一公司在承接四个项目工程时的人力资源如何安排使得直接收益最大这一问题进行建模。

本文建立模型主要依据公司的人员结构及工资情况、各项目对专业技术人员结构要求、以及不同项目和各种人员的收费标准三个限制要素。将决策变量（公司收益）、目标函数、约束条件运用数学符号以及数学式子表示出来。由于问题中的限制条件较多，这在一定程度上增加了决策变量的波动性。公司利润说到底还是个极值问题，然而这个极值往往是在可行域边界上取得，所以单纯利用微分方法不利于我们求解。综合考量后，我们决定运用常见的数学规划方法建立数学规划模型，而这一方法是最简单有效的。最后利用数学建模常用软件Lingo进行求解，得出结论。

但是，由于建立模型之初我们的模型假设排除了一系列的干扰因素，而这些在实际问题中都极有可能出现，所以，一开始我们的模型是建立在相对理想化的基础上，这样计算结果会和实际有偏差。于是我们进行灵敏度分析，进一步优化模型，将误差缩小在可控制范围内。借鉴经济学中影子价格理论，我们把问题中所有的约束条件看做“资源”，当客户的要求已经达到，场地条件也已经满足，而公司的技术人员劳动价值有余，剩余为零的资源约束就成了紧约束（有效约束）。公司效益是我们的目标函数，紧约束资源一旦增加，效益必然随之提升。效益增量是资源的潜在价值，这即是影子价格。

最后，我们在改进的规划模型基础上得出了问题解决方案。

关键词

数学规划模型 Lingo软件 紧约束 影子价格 灵敏度分析