对条件属性值域不完备且决策属性值又是模糊的不完备模糊决策信息系统的研究,至今还不多见。在不完备模糊决策信息系统的粗集模型基础上,提出了启发式约简算法和基于辨识矩阵的约简算法,并通过实例说明了算法的可行性。

价关系。 W∈F(U)，令

W)(x)=max{W(y)|y∈[x]R}，

(W)(x)=min{W(y)|y∈[x]R}。 则R(W)和R(W)分别称为模糊集合W关于近似空间(U,R)的上近似集合和下近似集合。

R(Wα)={x|[x]R∩Wα≠ }，

(Wα)={x|[x]R Wα}，

分别称为W的α水平集关于近似空间(U,R)的上近似集合与下近似集合。

易知：当α>β时，有R(Wα) R(Wβ)和(Wα) Wβ)。

2.2 不完备模糊决策信息系统

定义4 不完备近似空间上模糊决策信息系统S的一般形式定义为：S=(U,A,V,F;D,W,G)。其中，

(1) U表示非空有限对象的论域，即U={x1,x2,L,xn}；

(2)A表示非空有限的条件属性集合，即A={a1,a2,L,ap}，ai:U→Vi，i≤p，且至少存在一个Vi含有空值；

(3) F为条件属性映射集合， f∈F，f:U×A→V，V=UVi； 1≤i≤p

(4)D表示非空有限的决策属性集合，即D={d1,d2,L,dq}，dj:U→Wj，Wj∈F(U)，且Wj(xk)∈[0,1]，k≤n，j≤q；

(5) G表示模糊目标映射集合， g∈G，g:U×D→W，W=UWj。 1≤j≤q

在不引起混淆的情况下，简称为不完备模糊决策信息系统。

若q=1，并令D={d}，G={g}，W∈F(U)，则称S=(U,A,V,F,{d},W,{g})称为不完备模糊单决策信息系统。

定义5 设S=(U,A,V,F,{d},W,{g})是一不完备模糊决策信息系统，B A，T(B)是不完备空间(U,A,D,F)上关于B的相容关系。 x∈U，包含x的相容类为TB(x)={y∈U|(x,y)∈T(B)}，对任意的模糊集W∈F(U)，令

TB(W)(x)=max{W(y)|y∈TB(x)}，

TB(W)(x)=min{W(y)|y∈TB(x)}，

其中，W(y)表示对象y的隶属函数值，则TB(W)，TB(W)分别称为模糊集W在不完备空间(U,A,D,F)下基于相容关系T(B)的不完备模糊上近似集与不完备模糊下近似集，其中TB:F(U)→F(U)与TB:F(U)→F(U)分别称为不完备模糊上近似算子与不完备模糊下近似算子。显然，TB(W)，TB(W)是一对模糊集合。

定义6 设S=(U,A,V,F,{d},W,{g})是一不完备模糊决策信息系统，W∈F(U)，B A，0≤α,β≤1。记

TB(W)β={x∈U|TB(W)(x)≥β}，