对条件属性值域不完备且决策属性值又是模糊的不完备模糊决策信息系统的研究,至今还不多见。在不完备模糊决策信息系统的粗集模型基础上,提出了启发式约简算法和基于辨识矩阵的约简算法,并通过实例说明了算法的可行性。

|T{ak,a′k}(W)α|

|T{ak,ak′}(W)β|

即 =|T{ak}(W)α||T{ak}(W)β|，

α{a,a′}(α,β)=α{a}(α,β)。 kkk

证毕。

算法2 基于(α,β)精度辨识矩阵的约简算法

输入：不完备模糊决策信息系统S=(U,A,V,F,{d},W,{g})，阈值α，β。

输出：系统S的(α,β)精度约简B A。

1初始化：B= ；

(α,β)2生成(α,β)精度辨识矩阵CA；

(α,β)遍历辨识矩阵CA3′,ak∈A满足条件，若有属性ak

(α,β)(α,β)′∈CA′； ak∈CA(i,j) ak(i,j)，则删除属性ak

(α,β)4 统计辨识矩阵CA中剩余未删除属性a1,a2,Lam，得到约简结果B=Ual； 1≤l≤m

5 算法结束。

5. 算法测试

为了说明算法的可行性，这里引用文献[10]的一个不完备模糊决策信息系统的例子，并在原例的基础上，添加了两条属性，如表1所示。其中论域U={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}，条件属性A={a1,a2,a3,a4,a5}，决策属性D={d}。

表1 不完备模糊决策信息系统数据表 U x1a1 a2 a3 a4 a5 d x2x3 x4x5x6 x7x8

x9

W=0.80.60.90.70.80.50.70.60.5， ++++++++x1x2x3x4x5x6x7x8x9

各对象关于条件属性集A的相容类分别为：

TA(x1)={x1}，TA(x2)={x2,x4}，TA(x3)={x3}，TA(x4)={x2,x4}，TA(x5)={x5}，TA(x6)={x6}，TA(x7)={x7}，TA(x8)={x8}，TA(x9)={x9}。

TA(W)=0.80.70.90.70.80.80.70.60.5++++++++， x1x2x3x4x5x6x7x8x9