对条件属性值域不完备且决策属性值又是模糊的不完备模糊决策信息系统的研究,至今还不多见。在不完备模糊决策信息系统的粗集模型基础上,提出了启发式约简算法和基于辨识矩阵的约简算法,并通过实例说明了算法的可行性。

(α,β)(α,β)COREA(D)=IREDA(D)。

证毕。

定义9设S=(U,A,V,F,{d},W,{g})是一不完备模糊决策信息系统，A为条件属性集合，且B A，则对于任意属性a∈A\B的重要性SGFB(α,β)(a)定义为

SGFB(α,β)(a)=αB∪{a}(α,β) αB(α,β)。

算法1基于属性重要性的启发式精度约简算法

输入：不完备模糊决策信息系统S=(U,A,V,F,{d},W,{g})，阈值α，β。

输出：系统S的(α,β)精度约简B A。

(α,β)1初始化: B= ，COREA(D)= ；

(α,β)(α,β)2计算系统S的属性核COREA(D)，B=B∪COREA(D)；

3如果αA(α,β)=αB(α,β)，则转5；

4计算属性ai∈A\B的重要性；选取其中重要性最大的属性a(若两个属性重要度相等，则选取未知属性值个数最少的属性)，B=B∪{a}，转3；

5返回精度约简B，算法结束。

4. 基于辨识矩阵的精度约简算法

(α,β)定义10设S=(U,A,V,F,{d},W,{g})是一不完备模糊决策信息系统，CA(i,j)表示

(α,β)(α,β)精度辨识矩阵第i行第j列元素，则(α,β)精度辨识矩阵CA定义为：

{ak|ak∈A∧xj∈T{ak}(xi)}W(xj)<α(α,β)， (i,j)= CA0else

其中，i,j=1,2,L,|U|。

(α,β)′∈A，定理3 设S=(U,A,V,F,{d},W,{g})是一不完备模糊决策信息系统，ak,akCA

′相对属性ak是冗余的，当为系统S的(α,β)精度辨识矩阵。则属性ak

(α,β)(α,β)ak∈CA(i,j) a′(i,j)，i,j=1,2,L,|U|。 k∈CA

即 证明 只需证明α{ak,ak′}(α,β)=α{ak}(α,β)，

|T{ak,a′k}(W)α|

|T{ak,ak′}(W)β|=|T{ak}(W)α|

|T{ak}(W)β|。

′生成的对象xi∈U的相容类分别为T{ak}(xi)，T{a′k}(xi)。若属性设由属性ak和ak

(α,β)(α,β)′∈CAak∈CA(i,j)，由已知条件知，ak(i,j)，即对象xj∈U满足：

xj∈T{ak}(xi)∧xj∈T{ak′}(xi)∧W(xj)<α，

因此xj∈T{ak,ak′}(xi)∧W(xj)<α。

继而根据定义5，6可得T{ak}(W)α=T{ak,a′k}(W)α，T{ak}(W)β=T{ak,a′k}(W)β。

因此，