对条件属性值域不完备且决策属性值又是模糊的不完备模糊决策信息系统的研究,至今还不多见。在不完备模糊决策信息系统的粗集模型基础上,提出了启发式约简算法和基于辨识矩阵的约简算法,并通过实例说明了算法的可行性。

TB(W)α={x∈U|TB(W)(x)≥α}。

则对于0≤β≤α≤1，W关于(α,β)的精确度与粗糙度分别定义为：

αB(α,β)=|TB(W)α|

|TB(W)β|，

ρB(α,β)=1 αB(α,β)=1 |TB(W)α|

|TB(W)β|。 规定，TB(W)β= 时，αB(α,β)=1，βB(α,β)=0。

定理1 设S=(U,A,V,F,{d},W,{g})是一不完备模糊决策信息系统，W∈F(U)，B A，0≤α,β≤1，则

αA(α,β)≥αB(α,β)，ρA(α,β)≤ρB(α,β)。

定义7 设S=(U,A,V,F,{d},W,{g})是一不完备模糊决策信息系统，W∈F(U)，B A。若B是使αA(α,β)=αB(α,β)成立，且对B的任意真子集此式不成立，则称B是不完备模糊决策信息系统S的(α,β)精度约简。

从精度约简的定义看，它确保了不完备模糊决策信息系统中隶属度不小于α的确定对象与隶属度不小于β的可能对象数之比不变。

3. 基于属性重要度的启发式精度约简算法

定义8设S=(U,A,V,F,{d},W,{g})是一不完备模糊决策信息系统，条件属性集A关于

(α,β)D的(α,β)核记为COREA(D)，则

(α,β)COREA(D)={a∈A|αA(α,β) αA {a}(α,β)>0}。

定理2 设S=(U,A,V,F,{d},W,{g})是一不完备模糊决策信息系统，则条件属性集A

(α,β)(α,β)关于D的(α,β)核COREA(D)为所有(α,β)精度约简REDA(D)的交集，即

(α,β)(α,β)COREA(D)=IREDA(D)。

(α,β)(α,β)证明 (1) 证明IREDA(D) COREA(D)，

(α,β)由定理1，易知： a∈IREDA(D)有

αA(α,β) αA {a}(α,β)>0，

即

(α,β)a∈COREA(D)。

(α,β)(α,β)(2) 证明COREA(D) IREDA(D)，

(α,β)(α,β)利用反证法，假设存在a∈COREA(D)，但a IREDA(D)，即至少存在一约简结

(α,β)(α,β)果REDA(D)，使得a REDA(D)。由定义8知，αA(α,β) αA {a}(α,β)>0。

(α,β)(α,β)(α,β)又因为，REDA(D) A {a}，结合定理1知，αA(D)≠AB(D)，其中，

(α,β)B=REDA(D)，这与定义7相矛盾，所以假设不成立，原命题正确，即

(α,β)(α,β)COREA(D) IREDA(D)。

综合(1)，(2)可知，