对条件属性值域不完备且决策属性值又是模糊的不完备模糊决策信息系统的研究,至今还不多见。在不完备模糊决策信息系统的粗集模型基础上,提出了启发式约简算法和基于辨识矩阵的约简算法,并通过实例说明了算法的可行性。

不完备模糊决策信息系统知识约简1

付昂1，胡军2

1重庆邮电大学计算机科学与技术学院，重庆（400065）

2西安电子科技大学电子工程学院，西安（710071）

E-mail：，摘 要：对条件属性值域不完备且决策属性值又是模糊的不完备模糊决策信息系统的研究，至今还不多见。在不完备模糊决策信息系统的粗集模型基础上，提出了启发式约简算法和基于辨识矩阵的约简算法，并通过实例说明了算法的可行性。

关键词：粗糙集，不完备信息系，模糊决策信息系统

中图分类号：TP18

1. 引言

由Z. Pawlak 教授提出的Rough 集理论[1]近年来无论是在系统理论、计算模型的建立和应用系统的研制开发上，都已取得了很多成果，也建立了一套较为完善的Rough集理论体系。知识约简是Rough集理论处理信息系统的重要手段，它在保持信息系统分类能力不变的前提下，删除掉系统中冗余信息，为进一步高效的知识获取奠定基础。对于不完备信息系统的知识约简，近年来，众多学者作了大量的工作，并取得了一定的成果[2-6]。

模糊目标信息系统在许多实际应用中存在，它的特点是近似空间是清晰的，而决策是模糊的。这种系统上的知识简化不能采用Pawlak信息系统上的约简方法[7]。因此有必要对模糊目标信息系统的知识约简进行研究。近两年对模糊目标信息系统的研究也获得了比较多的成果[8-12]。

文献[10]在不完备信息系统和模糊决策信息系统的基础上，提出了不完备模糊决策信息系统的概念，并且基于不完备信息系统中的相容关系，给出了不完备模糊决策信息系统的Rough集模型，该模型是完备模糊决策信息系统的Rough集模型、不完备决策信息系统Rough集模型和完备决策信息系统Rough集模型的推广。本文在文献[10]基础上，提出了基于属性重要性的启发式约简算法，和基于辨识矩阵的约简算法，并通过实例说明了算法的可行性。

2. 基本概念

2.1 模糊决策信息系统

定义1 设S=(U,A,D,F)是决策信息系统，其中U是非空的对象集合，A是条件属性集合，D是非空的决策属性集合。若对于每个d∈D有fd:U→[0,1]，其中fd∈F，则称S=(U,A,D,F)是模糊决策信息系统。

定义2 设W是全域U上的模糊集合，对于任意的a∈[0,1]，令

Wa={x∈U|W(x)≥α},

Wa+={x∈U|W(x)>α}。

Wa与Wa+分别称为W的α水平集与弱α水平集。

以下总是用P(U)表示U的幂集，F(U)表示U上的模糊集合的全体。

定义3 设(U,R)为Pawlak近似空间，[x]R表示包含x的等价类，其中R表示U上的等1本课题得到重庆邮电大学自然科学基金（项目编号：A2006-56）的资助。