100 机 械 工 程 学 报 第47卷第13期

算法。设原信号频率f=1 837 Hz，采样频率fs=1 250 Hz，采样数据长度N=512，取中心频率f0=1 800 Hz，样条函数阶数n=6。重建后信号与原信号如图2 所示。

图3 信号重建归一化误差分布

以上仿真都是在假设转子转速频率恒定情况下进行的，而实际上转速总是在一个范围内变化从而造成采样率fs的波动。

图4所示为仿真在采样数据长度N范围内，fs的线性变化对信号重建精度的影响。其结果是在n=4的情况下通过200次Monter-Carlo仿真得到，随着fs线性变化的增加信号重建误差增大，在采样周期变化大于27 Hz后，重建信号往往会在频率上

图2 信号重建仿真

与原信号产生较大误差，继续增大将无法对原信号进行恢复。因此采样频率fs的稳定对保证重建信号的精度至关重要，实际情况下可以适当增加机匣上均布的传感器数目从而在转速周期内可获得更多fs稳定的采样点。

重建信号sR(t)与原信号s(t)间的误差应满足不等式[14]

s(t) sR(t)

C

M(n)n fs ≤Kπ

n! B

n

s

C

(10)

式中，MK(n)是与核函数Kn(t)对应的系数[14-15]，它

是s(t)的复包络信号，是样条函数阶数n的函数；s 当s(t)代表的简谐振动形式时，s

C

只与振幅有关。

图4 采样周期变化对信号重建误差的影响

根据式(9)构建的各阶核函数对应的系数：MK(1)=

0.5，MK(2)=0.25，MK(3)=0.562 5，MK(4)= 0.703 1，

MK(5)=3.8，MK(6)=7.9，除n=1时，MK(n)与n成正比关系，当阶数确定后误差只是比值fs/B的函数，因此在高采样率时使用低阶核函数或者在低采样率时使用高阶核函数都能达到减小误差的目的。

C=1时的归一化图3所示为n取值为1～6s

3 现场试验验证

在某型号旋转振动模拟平台上验证叶片振动

信号重建算法的性能，如图5所示，7支光纤叶尖定时传感器安装按照“5+2”方案分布[16]，其中5支五均布传感器相互间以72°间隔均匀分布在机匣圆周上，3支三均布传感器以120°间隔均匀分布，两组分布方案有一支传感器可共用。根据直板

M(n)n fs 误差Kπ 与比例系数k=fs/B间的关系，

n! B 可见当fs/B小于2时，阶数n=2，n=4的核函数在 不同范围内重建信号误差最小；而随着采样率的增

n

叶片的尺寸和材料计算出其一阶弯曲振动的固有频

加，所选B样条函数阶数越高，信号重建的误差

率为1 810 Hz，分析如图6所示叶片在7 620 r/min

越小。