2011年7月 李孟麟等：基于叶尖定时的旋转机械叶片振动信号重建

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文通过对叶片振动信号采样模型和信号重构定理的分析，提出了采用B样条插值法的叶片振动信号恢复算法，并通过仿真和试验验证了该算法性能。

插值核函数，根据有限的采样点数据用重构原函数能有效减小此类误差。设K(t)在区间[–T, T]内有效，将其代替式(2)中的采样函数并结合式(3)可以得到信号重构公式

ft+T k s

sR(t)=Re ∑sAC K(fst k)×

k=fst T+1 fs

1 叶片振动信号采样与重建

叶片的振动模型的可视为单自由度简谐振动，

用正弦函数表示为

s(t) = Acos(2πft+φ) (1)

由于样条函数是一种紧支撑的简单函数，又具

式中，A、f和φ分别表示振幅、频率和初始相位。

有控制样条曲线零交叉个数和形状的“安全性”，故

因此简谐振动信号可视为带限信号。如图1所示，

常用来构造插值核函数，其中高阶B样条构造的核

通过安装在机匣上的若干支叶尖定时传感器对叶片

函数具有良好的光滑性，且能在时限范围内逼近采

经过时刻进行采样，图1中β即为传感器安装间隔

样函数[13-14]。n阶B样条函数定义为

角度。将采样得到的时间序列转换成位移信号，每(n 1)

1n2 t k n n支传感器在转子旋转周期内采集的信号数等于叶片 Bn(t)=( 1) t k

k(n 1)!k=02 个数，单个叶片振动信号是一系列离散的脉冲序列，

t∈[ 2,n2] (5)

采样频率取决于转子转速和传感器数量，难以满足

插值核函数为 采样定理2倍于叶片振动频率的要求。

(m 1)/2

f

exp i2π0(fst k)

fs

(4)

Kn(t)=

∑l=0

( 1)lblnD2lBn(t) (6)

式中，D2lBn(t)表示Bn(t)的2l阶导数，它满足关

系式

D2Bn(t)=Bn–2(t+1) –2Bn–2(t)+Bn–2(t–1) (7) bln是通过式(8)确定的系数

n

图1 叶尖定时采样时序脉冲

∞

t2 2l =∑blnt (8)

l=0 sin(t2)

由B样条函数的性质可知，在区间[–n/2, n/2]之外Kn(t)=0，所以重构任意时刻t的振动信号只需

利用前后共n个采样点数据。根据文献[14-15]，利

根据香农采样定理，带限的连续信号可以通过一系列离散脉冲重建 用B样条函数构造的1～6阶核函数可表示为

∞ K1(t)=B1(t) k sin(fst k)

(2) sC(t)=∑sAC

k= ∞ fs fst k K2(t)=B2(t)

12

式中，sAC是采样信号经希尔伯特变换后得到的解析 K3(t)=B3(t) DB3(t)

8 信号，fs为采样频率，k为采样点序号，sC(t)为复信

12

(9) 号。而带宽为B，中心频率为f0的实信号可通过式 K4(t)=B4(t) DB4(t)

6 (3)进行插值重构 5227

K(t)B(t)DB(t)D4B5(t)= 555 f0

241152 sR(t)=Re sC(t)exp i2π(fst k) f0≥B2 fs 1214

K6(t)=B6(t) DB6(t) DB6(t)

(3) 430

这样的重构方式只要满足s(t)采样频率fs >B，而式中，K1(t)可认为是采样保持函数，K2(t)是线性插不要求fs必须大于2倍的信号最高频率f0+B/2，因值函数。 此理论上可用于欠采样的带限信号恢复。但由于采样函数sint/t时域衰减很慢，理论上在重构任意点信号时就将利用无穷多采样点从而在频域造成较大截断误差。采用分段连续的时限函数K(t)作为重构的

2 信号重建仿真

用计算机仿真模拟第2节提出的振动信号重建