将下列各周期函数展开成傅里叶级数(下面给出函数在一个...

故 f(x)

si2 2

2 n

n 1

4l

1n

n xsil

x [0 l]

余弦级数

对f(x)进行偶延拓 则函数的傅氏系数为

l

a0 2[ 2xdx 1(l x)dx] l

l022

11

l

an 2[ 2xcosn xdx 1(l x)cosn xdx]

l0ll2

2ln 2[2co 1 ( 1)n] (n 1 2 ) 2

n

2

bn 0(n 1 2 ) 故

l2lf(x) 2

4

1n n xn[2co 1 ( 1)]co n2

2ln 1

x [0 l]

(2)f(x) x2(0 x 2)

解 正弦级数

对f(x)进行奇延拓 则函数的傅氏系数为 a0 0(n 0 1 2 )

2

bn 2 x2sinn xdx ( 1)n 18 163[( 1)n 1]

2

2n (n )

故 f(x) {( 1)n 18 163[( 1)n 1]}sin x

n 1

n (n )2

( 1)n 12[( 1)n 1]n x

{ si n 1n2n3 28

x [0 2)

余弦级数

对f(x)进行偶延拓 则函数的傅氏系数为

2

a0 2 x2dx 8

2

3

2

an 2 x2cosn xdx ( 1)n16

2

2(n )

2

(n 1 2 )

bn 0(n 1 2 )