将下列各周期函数展开成傅里叶级数(下面给出函数在一个...

而在( )上f(x)的间断点为x 2k 2k 1 k 0 1 2

2

n n 2si1 2co1 ( 1)]cossin故 f(x) 1 {[22 n x n x}

4n 1n n n

n

(x 2k x 2k 1 k 0 1 2 )

2

(3)f(x)

2x 1 3 x 0 1 0 x 3

3

3

解 a0 1 f(x)dx 1[ (2x 1)dx dx] 1

3

33

3

30

an 1 f(x)con xdx 1[ (2x 1)con xdx con xdx]

3

3

3

33

3

3

3

6n

32

2

[1 ( 1)n](n 1 2 )

3

bn 1 f(x)sin xdx 1[ (2x 1)sin xdx sin xdx]

3

3

33

3

3

3

6( 1)n(n 1 2 )

n

而在( )上 f(x)的间断点为 x 3(2k 1) k 0 1 2 故

16n x6n x

f(x) {22[1 ( 1)n]co ( 1)n 1si

2n 1n 3n 3

(x 3(2k 1) k 0 1 2 )

2 将下列函数分别展开成正弦级数和余弦级数

x 0 x l 2 (1)f(x)

l

l x x l

2

解 正弦级数

对f(x)进行奇延拓 则函数的傅氏系数为 a0 0(n 0 1 2 )

l4ln

bn 2[ 2xsin xdx 1(l x)sin xdx] 2(n 1 2 ) si2

l0ll2n 2

1