爆破震动信号的能量分析方法

张义平、李夕兵等也先后利用ＨＨＴ变换处理爆破震动信号，取得了一定的研究成果［５９．６０］。由于小波分析和ＨＨＴ分析本身的特点，它们都是处理非平稳数据最有效的方法之一【５３＇６¨。目前，采用这两种方法处理非平稳随机信号已激起了人们很高的热忱，并已取得了长足的进展［６２－６７】。

（１）傅里叶变换（ＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ）

对于平稳信号，最常用的信号处理方法是傅里叶分析，它开创了信号处理、信号分析学科的新纪元，可将时域中采集的时间序列数据变换到频域中的谱［５０１。

设ｆｉｔ）是一给定的信号，其能量有限，满足俐ＥＬ２倒，则函数刷的连续傅里叶变换为

Ｆｃｏ＝ｌｅ－ｉａｘ厂Ｏ胁（１．１）

计算傅里叶变换时，需用数值积分，即取ｆＣｔ）在尺上的离散点的值来计算这个积分。为实现在计算机上对信号的处理，必须对信号在时域和频域进行离散化，且要求信号有限长。因此，实际应用中，常用的是离散傅里叶变换（ＤｉｓｃｒｅｔｅＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＤＦＴ）。离散时间序列坼｝的ＤＦＴ定义为

Ⅳ一ｌ

ｘ＠）＝Ｆ∽）＝∑ＺＰ－２砌ⅣⅣ七＝ｏ，１．…，Ｎ－１（１．２）

月＝０

傅里叶变换是时域到频域相互转化的工具，其实质是把信号．ｍ，的波形分解成许多不同频率的正弦波之和【６８１。傅里叶变换中的标准集由正弦波及其高次谐波组成，因此它在频域内具有局部化性质。虽然从傅里叶变换可以了解信号的时频特征，但是不能将两者有机结合起来，即在时域中得不到信号的频率信息，从频域中也得不到信号的时间信息，也就是说用傅里叶变换分析像爆破震动信号这类非平稳信号时面临一对最基本的矛盾：时域和间局部特征【６９１。

（２）短时傅里叶变换（ＳｈｏｒｔＴｉｍｅＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ）

为了克服傅里叶变换只在频域内有局部分析能力，而在时域内不存在这种能力的缺间ｒ的时间窗ｇ以一ｒ夕在时域信号上滑动，在时间窗ｇ以一ｒ夕限定的范围内进行傅里叶变换，频域的局部化矛盾。为了解决这一问题，首先想到的是通过预先加窗的办法使频谱反映时点，Ｇａｂｏｒ于１９４６年提出了短时傅里叶变换，又称加窗傅里叶变换。它采用中心位于时这样就使短时傅里叶变换具有了时间和频率的局部化能力，兼顾了时间和频率的分析［删。虽然短时傅里叶变换一定程度上克服了傅里叶变换不具有局部分析能力的缺陷，但是其实质上只具有单一分辨率的缺陷，而且短时傅里叶变换的基础是傅里叶变换，所以它不适合