爆破震动信号的能量分析方法

浙江大学硕士学位论文ｌ绪论于处理像爆破震动信号这种非平稳信号。

（３）小波与小波包变换（ＷａｖｅｌｅｔａｎｄＷａｖｅｌｅｔＰａｃｋｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ）

因传统傅里叶变换不能够满足非平稳信号处理的要求，法国地球物理学家Ｍｏｆｌｅｔ于２０世纪８０年代初在分析地球物理信号时提出了小波变换的概念【５２１。研究小波分析的热潮出现于１９８６年后，Ｍｅｙｅｒ（１９８６）【７０１、Ｍａｌｌａｔ（１９８７）【７１】、Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ（１９８８）【７２１等学者发展了Ｍｏｒｌｅｔ的思想，后来将其发展成一门新兴的应用数学分支。

小波分析是一种时、频分析方法，即在时域对信号进行离散变换，在频域进行谱分析。它是一种窗口大小（窗口面积）固定但其形状可变的分析方法，在时域和频域都具有很好的局部化性质，较好地解决了时间和频率分辨率的矛盾。对信号的低频成分，可用宽时窗使得时域分辨率低而频率分辨率高；对信号的高频成分，则可用窄时窗使得时域分辨率高而频域分辨率低，具有“显微镜”和“望远镜”的功能【７３Ｉ。小波变换具有多分辨率特征，可以由粗到精地逐步观察信号，通过适当地尺度因子和平移因子，可得到一个伸缩窗，只要适当的选择小波基，就能使小波变换在时、频两域都有表征局部特征的能力，并且能够在时域和频域内同时得到较高的分辨率。目前，小波变换的应用领域非常广泛，比如数据压缩、图像处理、机械故障诊断、信号降噪、边缘检测、参数识别、语音识别与合成、ＣＴ成像、机器视觉、地震勘探等［１５，４６］。

小波包变换是基于小波变换产生的。在实际应用中，往往希望提高高频频带信号的频率分辨率，而小波变换的分解方式使得在高频段其频率分辨率较差，而在低频段其时间分辨率较差。为解决这一问题，１９８９－１９９１年，ＣｏｉｆｍａｒＬＷｉｃｋｅｒｈａｎｓｅｒ等将Ｍａｌｌｅｔ算法进一步深化，提到了小波包概念和算法［７４１，其基本思想是将小波变换没有分解的高频部分同样也分解为高频和低频两部分，从而更加细致地刻画高频部分，提高时．频分辨率。因此小波包变换比小波分解更为精细，是一种具有广泛应用价值的分析方法。

小波变换本质上是一种窗口可调的傅里叶变换，其小波窗内的信号必须是平稳的；小波基有限长会造成能量泄露，使信号的能量．频率．时间分布难以给定；小波函数具有多样性，实际中发现用不同小波基分析同一个问题会产生不同结果［７５．７６］。虽然小波变换具有这么多缺陷，但是到目前为止，小波分析仍然是非平稳数据分析最有效的方法之一。

国内爆破工作者对小波和小波包分析技术在爆破震动信号方面的研究取得了一定的应用成果。何军等（１９９８）［１５１将小波分析理论应用到爆破震动信号分析中，促进了小波分析在工程爆破领域的发展。于介德等（２００１）【７７】首先提出基于小波变换的时．能密度分析法，凌同华等（２００４）１７５］将这个方法引入到爆破震动信号分析中，并通过分析爆破震动信