b．保险金和P的概率特征

因为W和P之间建立的方程[公式(1a) and (1b)]并不可逆，所以我们并无法直接从fP(p) 推导出fW(w)。我们通过拟合方法，用大量fW(w)的随机样本中提取W。每一个样本，都得到一个wi 通过公式(1a) or (1b)计算得到样本的赔付金额pi 。标准直方图中显示的pi 表示fP(p)是一种非参数化规律。图3a表示通过图2中的数据我们得到召回合同中fP(p)的临界点为570度，单位赔付额k为$5,000。

样本pi的平均值表示为μ，是P的期望值的无偏估计，是合同在无限期条件下，卖家将要支付的平均总金额。这个金额可以作为保证金的一个基准（就如上面所提到的），以保证卖方的利益。另外由CPDF（公式3b）算得的P可直接得到不同经验程度的卖家将受损失的可能性（也就是卖家所要承担的风险）。而这部分可以算入到保证金中，例如：卖家可在合同中增加一项条款说明，损失大于等于$100,000的可能性必须低于10%。明显在公式3b中得到的可能性大约为20%，那么卖方将在召回合同的购买中分开设置一个更高的临界值以减少损失的风险。在合约的谈判中，这类额外的之处也是需要被考虑的。 c.天气指数和衍生品合同组合的讨论

通常情况下，一个天气衍生品并不能完全满足风险管理的需求。比如，一个大型的供电公司的服务区域的收入情况取决于其客户所在的不同地理位置的温度影响情况，它需要购买多项天气衍生品保险才能满足不同天气相关风险的需要。又比如，投放合同的卖方可以通过购买另一份合同参数相同但临界点更低的投放合同来减少损失风险。

普遍来说，市场上，买卖方常用的最有效的贸易方式是召回和投放合同共同使用。 分析这种合约的投资组合，需要首先分析投资组合中潜在的纯赔付额度，我们定义为

其中n表示合约中涉及到得投资组合的总数量，Pi是第i份合约中所需支付款项，αi 是1（或-1）表示合同是被售出（或者被购买），Wi 表示合同基于的天气指数。第二个等式是根据公式(1a)和(1b)中的PN 表示合同中所有涉及到的天气指数。