x22y2

（Ⅲ）作直线l1与椭圆D:2 2 1交于不同的两点S,T,其中S点的坐标为( 2,0),若点G(0,t)是线段

ab

ST垂直平分线上一点,且满足GS GT 4,求实数t的值.

x2y22【答案】（Ⅰ）. 1. (Ⅱ) 4x y 4 0或4x y 4 0； （Ⅲ）t 22或t

425

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意知,在 OPF2中, 可得cos POF2 设r为圆P的半径,c为椭圆的半焦距 由 OF2 2,建立方程组c2 r2 c

. 3

c6

2，tan OPF2 2,解得:c 2,r 1.

r3

( 2)2122222

根据点P在椭圆C上,有结合,解得a b c 2 1a 4,b 2. 22

ab

(Ⅱ)由题意知直线l的斜率存在,故设直线方程为y k(x 1),N(0,k) 设Q(x1,y1),利用 NQ 2QM,求得x1

2k

,y1 代人椭圆方程求 k 4. 33