三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本小题满分12分）已知向量 (sinx,3sinx), (sinx, cosx)，设函数f(x) ,若函数

g(x)的图象与f(x)的图象关于坐标原点对称.

（Ⅰ）求函数g(x)在区间

, 上的最大值,并求出此时x的取值； 46

A A

) g( ) b c 7，bc 8，212122

BC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，

若f(（Ⅱ）在 A

求边a的长．

考点：平面向量的数量积，三角函数同角公式，两角和的三角函数，正弦余弦定理的应用，三角形面积公式.

17.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（Ⅱ）若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.

【答案】 (1)3；（2）2.9；（3）P(B) 【解析】

1

. 6

（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

1 0.2 2 0.1 3 0.375 4 0.25 5 0.075 2.9 7分

（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A， 所以还有2人只有一个科目得分为A，

设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为

{{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}},有6个基本事件

设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1

个，则P(B)

1

. 12分 6

考点：频率分布直方图，平均数，古典概型概率的计算.

18.（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD中,PA 面ABCD， E、F分别为BD、PD的中点，

EA EB.

（Ⅰ）证明：PB∥面AEF； （Ⅱ）证明：AD

PB