19.（本小题满分12分）在数列 an (n N )中，其前n项和为Sn，满足2Sn n n2. （Ⅰ）求数列 an 的通项公式;

（Ⅱ）设bn n 2n,求数列 bn 的前n项和Tn.

a

【答案】(Ⅰ) an 1 n.（Ⅱ）Tn 4 2(n 2)()n. 【解析】

2

试题分析： (Ⅰ)根据2Sn n n,计算an Sn Sn 1 1 n (n 2)

12

验证当n 1时，a1 S1 0,明确数列 an 是a1 0为首项、公差为 1的等差数列即得所求. （Ⅱ）由(Ⅰ)知: bn n 2

1 n

，利用“错位相减法”求和.

试题解析： (Ⅰ)由题设得:2Sn n n2,所以2Sn 1 n 1 (n 1)2(n 2) 所以an Sn Sn 1 1 n (n 2) 2分

当n 1时，a1 S1 0,数列 an 是a1 0为首项、公差为 1的等差数列 故an 1 n. 5分

20.（本小题满分13分） 已知函数f(x) x2 2lnx,h(x) x2 x a. （Ⅰ）求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）设函数k(x) f(x) h(x),若函数k(x)在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．