第4章 数字逻辑基础§4.1 数制和码制

§4.2 逻辑代数中的基本运算 §4.3 逻辑代数中的基本定律和常用公式§4.4 逻辑函数及其表示方法 §4.5 逻辑函数的公式化简法 §4.6 逻辑函数的卡诺图化简法

数字时代已到来数字电路是数字电子技术的核心，是计算机 和数字通信的硬件基础。

本章重点数字电路的基本概念

数字电路中常用的数制与码制式数字逻辑中的基本逻辑运算

逻辑函数及其表示方法。

数字量和模拟量电子电路中的信号可以分为两大类： 模拟信号——在时间上或数值上是连续变化的物理 量，叫模拟量，如热电偶在工作时输出的电 压信号(被测温度的变化)。表示模拟量的 信号叫模拟信号，并把工作在模拟信号下的 电子电路称为模拟电路。 数字信号——在时间上或数值上是不连续变化(离 散)的物理量，叫数字量，如电子表的秒信 号、生产流水线上记录零件个数的计数信号 等。这些信号的变化发生在一系列离散的瞬 间，其值也是离散的。表示数字量的信号叫 数字信号，并把工作在数字信号下的电子电 路称为数字电路。

数字信号1、数字信号只有两个离散值 ：“0”和“1”。 注意：这里的“0” 和“1” 没有大小之分 ，只代表两种对立的状态，称为逻 辑0和逻辑1,也称为二值数字逻辑 。

2、数字信号在电路中往往表现为突变的电压或电流(1)信号只有两个电压值，5V和 0V。V(V)

5

我们可以用5V来表示逻辑1, 用0V来表示逻辑0;当然也可 以用0V来表示逻辑1,用5V来 0 10 20 30 40 50 表示逻辑0。因此这两个电压 图1.1.1 典型的数字信号 值又常被称为逻辑电平。5V 为高电平，0V为低电平。

t (ms)

2、数字信号在电路中往往表现为突变的电压或电流(2)信号从高电平变为低电平， 或者从低电平变为高电平是 一个突然变化的过程，这种 信号又称为脉冲信号。V(V)

5

0

t (ms)

10 20 30 40 50 图1.1.1 典型的数字信号

4.1 数制和码制4.1.1 数制用数字量表示物理量的大小时，仅用一位数码 往往不够用，因此经常需要用进位计数的方法组成多 位数码使用。我们把多位数码中每一位的构成方法以 及从低位到高位的进位规则称为数制。

1、十进制数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位规则：逢十进一 计数的基数：10

十进制数的展开公式：

D k i 10

i

其中：k i为第i位的系数；10 称为第i位的权。i

143.65 D 1 102 4 101 3 100 6 10 1 5 10 2

2、二进制数码：0、1进位规则：逢二进一 计数的基数：2

二进制数的展开公式：

D k i 2 i

其中：k i为第i位的系数；2 称为第i位的权。i

10011.11 B (19.

75)10

1 2 4 0 23 0 2 2 1 21 1 20 1 2 1 1 2 2

3、十六进制数码：0~9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、 E(14)、F(15)进位规则：逢十六进一 计数的基数：16

十六进制数的展开公式：

D k i 16

i

其中：k i为第i位的系数；16 称为第i位的权。i

3D.BE H 3 161 13 160 11 16-1 14 16 2 (61.74)10 (保留小数点后两位)

4.1.2 码制表示不同事物的数码称为代码(如邮政编码、电话 号码、运动员的编号等等),在编制代码时遵循的 规则称为码制。(每一位的“1”代表固定的数值：恒权) 8421码 恒权代码： 编码分类 (常用) 变权代码：

5421码循环码(Gray code:格雷码) 余3循环码

(每一位的“1”不代表固定的数值：变权)

BCD代码：用4位二进制数码表示1位十进制数，这些 代码称为二-十进制代码，简称BCD代码。十进 制数 8421 BCD码 2421 BCD码 5121 BCD码

余3码

余3 循环码

0 1

0000 0001

0000 0001

0000 0001

0011 0100

0010 0110

23 4 5 6 7 8 9

00100011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

00100011 0100 1011 1100 1101 1110 1111

00100110 0111 1000 1001 1010 1011 1111

01010110 0111 1000 1001 1010 1011 1100

01110101 0100 1100 1101 1111 1110 1010

1. 8421码是BCD代码中最常用的一种。若把每一个代码都看成是一 个四位二进制数，各位的权依次为8,4,2,1。另外，每个代码 的数值恰好等于它所表示的十进制数的大小。2. 2421BCD码也是一种有权码，它的另两个特点是：编码方案不唯 一(如十进制数“5”可以编码为“1011”或“0101”);0-9、1 -8、2-7等数字编码互为按位取反结果，这有助于十进制的运 算简化；

3. 余3码被看成4位二进制数时，则它的数值要比它所表示的十进制 数码多3。如果将两个余3码相加，所得的和将比十进制数和所对 应的二进制数多6。因此，在用余3码作十进制加法运算时，若两 数之和为10,正好等于二进制数的16,于是从高位自动产生进位 信号。4. 余3循环码是一种无权码，其特点是：每两个相邻编码之间只有 一位码元不同。这一特点使数据在形成和传输时不易出现错误；

格雷码(Gray)

格雷码的特点是： 任意两个相邻码组之间只有一位码原不同(0和最大 数之间也只有一位不同),因此格雷码也称为循 环码；这种编码在形成和传输时不易出错； 最高位的0和1只改变一次。若以最高位的0和1的交 界为轴，其他低位的代码以此轴对称，利用这一 特点可以很容易地构成位数不同的格雷码； 格雷码是一种无权码，不易直接进行运算，但可以 很容易地与二进制进行换算； 格雷码有许多形式，如余3循环码等；

一 种 典 型 的

格 雷 码两位格雷码0 0 1 1 0 1 1 0

三位格雷码0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0

四位格雷码0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

例：四位循环码(Gray code:格雷码):十进制数 0

1 2 3 4 5 6 7

相邻

Gray 码 十进制数 8 0000 相邻 0001 9 0011 10 0010 相邻 11 0110 12 0111 相邻 13 0101 14 15 0100

Gray 码 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

例：四位循环码(Gray code:格雷码):后两位循环码十进制数 0

1 2 3 4 5 6 7

Gray 码 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100

十进制数

8 9 10 11 12 13 14 15

Gray 码 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

前两位循环码

§4.2 逻辑代数中的基本运算描述客观事物逻辑关系的数学方法，称为布 尔代数。由于布尔代数被广泛应用于解决开关电 路和数字逻辑电路的分析与设计上，所以也把布 尔代数叫做逻辑代数或开关代数。 逻辑代数中也用字母表示变量，称为逻辑变 量。在二值逻辑中，每个逻辑变量的值只有“1” 和“0”两种。它们不再表示数量的大小，只代表 两种不同的逻辑状态。

逻辑代数的基本运算：与、或、非三种。

4.2.1 逻辑与B

Y A B只有当决定一件事情的条件全部具 备之后，这件事情才会发生，否则 Y 不发生。这种逻辑关系称为逻辑与 的关系。逻辑与的运算符号是“ ”, 也可以省略。

A

A 断 通 断 通

B 断 断 通 通

Y 暗 暗 暗 亮

A B Y 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1全为1, 则为1。

4.2.1 逻辑与

Y A B

把实现逻辑与运算的单元电路叫做与门。A & YA B Y

B

0 0=0 “与”门图形符号 1 0=0

0 1=0 1 1=1

4.2.2 逻辑或B

Y A B当决定一件事情的几个条件中，只 要有一个或一个以上条件具备，这 件事情就会发生，这种逻辑关系称 为逻辑或的关系。逻辑或的运算符 号是“+”,不能省略。

A

Y

A 断 通 断 通

B 断 断 通 通

Y 暗 亮 亮 亮

A B Y 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1有1, 则为1。