三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）计算

1 –1

（1）（5分）计算： 2cos 30°＋(3–2) ＋ –2

31

（2）（5分）解方程：2 2 = 0

x＋2xx–2x

18．（6分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A

处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）

19．（5分）已知实数a是不等于3的常数，解不等式组

–2x＋3≥–3 1， 并依据a的取值情况写出其解集． 1

(x–2a) 2 2

20．（9分）学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进

行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题． （1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？

（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名

学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；

（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在

同一组的概率．

21．（7分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O, 连

接DE．

（1）求证： ADE≌ CED;

（2）求证： DE∥AC．

24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．

（1）求证：∠ACM=∠ABC；

（2）延长BC到D，使BC = CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED = 2, 求 ACE的外接圆的半径．

k

23．（8分）如图，已知反比例函数y x > 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），

x

其中m＞1， AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C． （1）写出反比例函数解析式；

（2）求证： ACB∽ NOM；

（3）若 ACB与 NOM的相似比为2，求出B点的直线的解析式．

坐标及AB所在

22．（7分）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户

居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格． 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?