高中数学教育教学论文 浅谈导数的应用(4)

4 ∴)1()1(2

1)(+⋅+=

-t e t t s t =)0()1(2

12≥+-t e t t )1)(1(21)('t t e t s t +-=- ∵当0)(),1,10('>-t s t

0)('),10,(1<+-t s l t

∴12)1(,1)(-==e s t t s 目处取极大值在

又)1(82

1)(<=⋅s ∴12)1()(-=e s t s 的最大值为

[评述]：本题考查导数后几何意义及利用导数求函数的最值。导数为我

们解决函数的最值问题提供了一般性解法。

四、利用导数求数列的和

先根据所给数值的特征，构造一个易求和后新数到，求出它的和，然后再采用两边求导数引去求和要求新后和。

例5：求无穷数列之和：

解：⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++-12321n nx x x

设数到：)10(1<<=-x x a n n

则+++21x x …+n x +…=

x

-11 此式两边对x 求导数：

++++-12321n nx x x …=2)1(1x - [评述]：本题是数列求和中一个经典问题，一般解法是利用错位构减法。这是利用导数求和，新颖简法。

总之，导数融数形于一体，是中学数学知识一个重要交汇点，是解决有关问题的工具，它常与函数、不等式数到、自量、解析几何等相关内容交叉渗透，自然交汇在一起，使许多数学问题的解决新颖别致，自然流畅，从而为这些问题的解决提供了通解通法。